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in. Das Dreieck. 



32. Welchen Umfang hat ein Dreieck, wenn die Seitenlängen 12'0 ?h, 145 m und 

 17-1 7(1 betragen? 



33. Berechne den Inhalt folgender Dreiecke: aj Grundlinie ^r ^ 3'4 w, Höhe /< = 

 = 2'3 m; IJ ff =: 1 m 3 cl77i 4 cm, h = 6 dm 8 cm; cj ff = 15^ "*) ^ = "^'ß m; dj ff = 54° 5' 7", 

 Ä = 320 4' 3". 



34. Berechne die Höhe der Dreiecke, wenn aJ der Inhalt F=b3'im'~, die Grund- 

 linie ff = 18-6 m; hj F == 12 ha 23 a, ff= 132-6 ?h; cJ F= 42 «?ni2 56 c?«2^ ff = 13-4 (f/n. 



35. Ein dreieckiges Grundstück von 386'52 m Grundlinie und 197 m Höhe hat mit 

 einem quadratischen Grundstücke gleichen Inhalt; welche Länge hat die Seite des letzteren? 



36. Welchen Flächeninhalt hat ein rechtwinkliges Dreieck, wenn die eine Kathete 

 86 w und die andere 74 m mißt? 



37. Die eine Kathete eines rechtwinkligen Dreieckes ist 0"75 ?h, die zweite Kathete 

 0'85 m; wie groß ist die Hypotenuse? 



38. Die H5'potenuse eines rechtwinkligen Dreieckes ist 043 m, die eine Kathete 

 0"21m; wie groß ist die andere Kathete? 



39. Wie lang sind die Sparren eines Daches, wenn das Gebäude 24 m tief und das 

 Dach 5 m hoch ist? 



40. Bis zu welcher Höhe reicht man an einem Baume mit einer 12 ?u langen Leiter, 

 wenn die letztere in einem Abstände von Wdm an den Baum angelegt wird? 



41. Wie groß ist der Umfang und der Flächeninhalt eines gleichseitigen Dreieckes, 

 wenn die Seitenlänge V^m beträgt? 



?/:= 3 . 14 OT ^ 42 w. Fällt man von einem Eckpunkte auf die gegenüberliegende 

 Seite eine Höhe, so wird die Seite halbiert. Es ist demnach das Quadrat dieser Höhe 



Ä2 ^ 1-42 _ /^ -_-A un(j h ^ Y\-\i — 0-72 = ]Ai-47 = 1'212 m, 



1-212 

 also F= 1-4.-y- = 0-8184ot2. 



Zu demselben Resultate kommt man, wenn im Sinne des i; 23, Punkt l, Ihj die 



Höhe des gleichseitigen Dreieckes direkt als das 0'866fache der Seite gerechnet wird. Es 



1-212 

 ist dann h = 0866 . 1-4 = 1212 m, und F= 14 . — ^-~ = 0-8484 m2. 



42. Ein gleichschenkliges Dreieck hat 1248 c;)i2 Inhalt, die Grundlinie mißt 36 cm; 

 wie groß ist die Höhe und der Umfang dieses Dreieckes? 



43. Wie groß ist der Umfang eines rechtwinklig-gleichschenkligen Dreieckes von 

 28-8 7n2 Flächeninhalt? 



44. Wieviel Pachtzins trägt eine dreieckige Wiese, deren Seiten 97 w«, 86-5 m und 

 115 m betragen, wenn das Ar mit 1 A' 25/* verpachtet ist? 



45. Eine Schlagfläche von F^Thha ist aufzuforsten. Wieviele Pflanzen sind 

 hiezu erforderlich, wenn dieselben im sogenannten Dreiecksver bände in die Eck- 

 punkte von gleichseitigen Dreiecken zu stehen kommen, deren 

 Seite s = 1-5 m lang ist? 



Auch hier können ebenso wie beim Quadrats- und Recht- 

 ecksverbande so viele Pflanzen auf der Schlagfläche unter- 

 gebracht werden, so oftmal der Wuchsraum für die Pflanze iu 

 der Maßzahl der Schlagfläche enthalten ist. Der Wuchsraum 

 für eine Pflanze a entspricht nach Fig. 130 einem regelmäßigen 

 Sechsecke,*) welches sich aus sechs kongruenten Vierecken I, 

 jTJCT ]3(). II. III, IV, V, VI, zusammensetzt, die insgesamt die doppelte 



Fläche eines gleichseitigen Dreieckes ausmachen, dessen Seite 

 die Pflanzweite s ist. Die Fläche eines solchen Dreieckes beträgt, da die Höhe in einem 



gleichseitigen Dreiecke das 0-866fache einer Seite ist, ^'" ' ^'^^^ ' ^'- = Q'866 . I-q . I jo^ ^ 



0*866. 1-52 , , ,. , w r-i- u j • j «r u • t»« « 0*866 . 1 "52 



— daher die doppelte Flache, d. i. der Wuchsraum einer Pflanze 2 — 



2 ' " ' 2 



= 0*866.1-52, oder allgemein 0*866 . «2. Es ist daher in unserem Falle die Pflanzenanzahl 



*) Die Aufgabe läßt sich auch in der Weise lösen, daß man sich die Fläche in 

 Rechtecke, in deren Diagonalenkreuzungspunkten die Pflanzen zu stehen kämen, ein- 

 geteilt denkt. Doch wurde hier die Auflösung mit Hilfe von Sechsecken gewählt, weil 

 dadurch gleichzeitig der Vorzug des Dreiecksverbandes, nämlich der nach allen Seiten 

 hin nahezu ganz gleich große Wuchsraum, anschaulich wird. 



