II. Abschnitt. 



Die Stereometrie. 



I. Kapitel. 



Vorbegriffe. 



§ 29. Bestimmungsstücke für die Lage einer Ebene.*) 



Eine Fläche von der Eigenschaft, daß sich auf derselben durch jeden 

 Punkt nach allen Richtungen gerade Linien ziehen lassen, heißt eine 

 ebene Fläche oder kurz eine Ebene (siehe Seite 99), 



Denkt man sich durch eine Gerade, welche bekanntlich durch zwei 

 Funkte im Räume vollkommen bestimmt ist, eine Ebene gelegt, so kann 

 man dieser, indem man sie um die Gerade herumdreht, unzählig viele 

 Lagen geben. Es ist also durch eine Gerade oder durch zwei Punkte 

 eine Ebene im Räume nicht bestimmt. Nimmt man aber außerhalb dieser 

 Geraden noch einen dritten Punkt an, so läßt sich nur eine einzige Ebene 

 denken, welche durch diese zwei Stücke, nämlich durch die Gerade und 

 den außerhalb ihr liegenden Punkt, hindurch geht. 



Bestimmungsstücke für die Lage einer Ebene sind demnach: 



1. Eine Gerade und ein außerhalb derselben liegender 

 Punkt, 2. drei nicht in einer Geraden liegende Punkte, ebenso 

 aber auch 3. zwei parallele Gerade, oder 4. zwei sich schneidende 

 Gerade. 



i; 30. Gegenseitige Lage der Ebenen und Neigungswinkel zweier Ebenen. 



Zwei Ebenen, welche einander niemals treffen, mag man sie auch 

 noch so sehr erweitern, nennt man parallel 

 oder gleichlaufend. Treffen zwei Ebenen bei 

 entsprechender Erweiterung zusammen, so sind 

 sie gegeneinander geneigt oder nichtparallel. 

 In diesem Falle schneiden sie sich, hinlänglich 

 erweitert, in einer (xcraden, welche Durch- 

 schnittslinie oder Kante genannt wird; die 

 beiden Ebenen bilden einen Keil. 



Die beiden Ebenen 31 N und N P, Fig. 131, 

 sind gegeneinander geneigt; NO ist die Durch- 

 schnittslinie. Errichtet man von einem Punkte 

 der Durchsehnittslinie NO, z. B. von /> aus, 

 auf diese in jeder Ebene eine Senkrechte, .1 /> 



*) Vgl. hierüber auch i^ •> l'mikt 2 und .{. 



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