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wird der Winkel, welchen diese beiden Senkrechten einschließen, <^ABC, 

 der Neigungswinkel der beiden Ebenen genannt. Ist der Neigungs- 

 winkel zweier Ebenen ein rechter, so stehen sie aufeinander senkrecht, 

 sonst schief. 



§ 31. Körperliche Ecken. 



Verbindet man einen im Räume feststehenden Punkt *S', Fig. 132, 

 mit den Eckpunkten eines Polygons ^1 B C D, so schließen die entstandenen 

 Flächen einen Raum ein, welcher eine körperliche Ecke oder eine 

 Raumecke, oder auch bloß Ecke heißt. Den feststehenden Punkt S im 

 Räume nennt man die Spitze oder den Scheitel, die entstandenen 

 Ebenen ABS, BCS, CDS, DAS die Seitenflächen, und die Schnitt- 

 linien je zweier aufeinander folgenden Seitenflächen die Kanten der 

 Ecke {AS, BS, CS, D S). 



Nach der Anzahl der Kanten oder der Seiten unter- 

 scheidet man drei-, vier-, fünf- und mehrkantige 

 oder -seitige Ecken. 



Ein Kanten Winkel entsteht, wenn zwei Kanten in 

 einem Punkte zusammenstoßen, z. B. <zASD, <cASB. 

 Der Neigungswinkel zweier benachbarter Seitenflächen, 

 z. B. <:bad, heißt Seiten- oder Flächen winkel. 



Eine Ecke, bei welcher die Kantenwinkel unter- 

 einander gleich sind, heißt gleichseitig; eine Ecke, 

 deren Flächenwinkel gleich groß sind, heißt gleich- 

 winklig, und iene Ecke endlich, bei welcher sowohl 



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^' " Kanten- als auch Flächenwinkel übereinstimmen, wird 

 regelmäßig oder regulär genannt. 



Die Eigenschaften der körperlichen Ecken sind: 



1. In jeder Körperecke müssen alle Kantenwinkel zusam- 

 mengenommen kleiner sein als vier Rechte. Würde die Winkel- 

 summe vier Rechte betragen, so müßten alle Seitenflächen in eine Ebene 

 fallen, sie könnten also keine Ecke bilden. 



2. Bei jeder dreiseitigen Ecke müssen je zwei Kanten- 

 winkel zusammengenommen größer sein als der dritte. Wäre 

 dies nicht der Fall, so könnte keine Ecke gebildet werden. 



II. Kapitel. 



Entstehung und Beschreibung der wichtigsten Körper. 



§ 32. Allgemeines. 



Ein von allen Seiten begrenzter Raum ist ein Körper. Geschieht 

 die Begrenzung nur von ebenen Flächen, so heißt der Körper ein 

 eckiger. Sind die Begrenzungsflächen nur krumme oder krumme und 

 ebene Flächen, so wird der Körper ein runder genannt. 



Die Begrenzungsfläche, auf welcher ein Körper ruht, heißt die 

 Grundfläche oder Basis; ist noch eine zweite Begrenzungsfläche vor- 

 handen, welche zur Grundfläche parallel geht, so wird diese die obere 

 Grundfläche, auch Deckfläche genannt. Alle anderen Begrenzungs- 

 ebenen heißen Seiten flächen oder kurz Flächen. Die Schnittlinien 

 der Flächen heißen die Kanten, und die von den Flächen gebildeten 

 Ecken die Ecken des Körpers. 



