165 — 



Breitet mau die Begrenzungsflächen eines Körpers auf einer einzigen 

 Ebene aus, so erhält man das Netz des Körpers. Dasselbe bildet, z. B. 

 aus Kartonpapier ausgeschnitten und gehörig zusammengefügt, den ge- 

 gebenen Körper. 



§ 33. Die eckigen Körper. 



Nach der Beschaffenheit der Seitenflächen eckiger Körper unter- 

 scheidet man regelmäßige und unregelmäßige Körper. Bei den 

 regelmäßigen Körpern sind alle Begrenzungsflächen durch regelmäßige, 

 kongruente Vielecke gebildet und die Flächenwinkel untereinander gleich. 

 Bei den unregelmäßigen Körpern ist dies nicht der Fall. 



1. Regelmäßige Körper. 



Nach der bereits früher gegebenen Erklärung ist ein regelmäßiger 

 Körper nur von kongruenten regelmäßigen Vielecken begrenzt; die Summe 

 aller Kantenwinkel einer Ecke muß kleiner sein als 4 R. 



aj Sind die Begrenzungsflächen beispielsweise gleichseitige Drei- 

 ecke, so können von diesen drei, vier oder fünf in einer Ecke zu- 

 sammentreffen. Die Summe der Kantenwinkel einer Ecke ist dann noch 

 immer kleiner als 4 B, denn ein Kantenwinkel beträgt als Winkel eines 



2R 



gleichseitigen Dreieckes — -— , mithin die Kantenwinkelsumme für eine 



dreiseitige Ecke — -— X 3, für 



2R 

 3 



eine vierseitige Ecke -^ X 4 

 für eine fünfseitige Ecke 

 X5 Grade. Mehr als fünf 



und 

 2Ä 



3 



gleichseitige Dreiecke können 

 keine Ecke mehr bilden, denn 



lÄ. y 6 = 4 Ä. 

 3 ^^ 



Wir erhalten somit drei 

 regelmäßige Körper, deren Be- 

 grenzungsflächen durch gleichseitig! Dreiecke gebildet werden, und diese 

 heißen: Der Vierflächner oder das Tetraeder, der Achtflächner 

 oder das Oktaeder und der 

 Zwanzigflächner oder das 

 Ikosaeder. 



Das Tetraeder, Fig. 133,1, 

 ist von vier gleichseitigen, unter 

 einander kongruenten Dreiecken 

 begrenzt, von denen je drei in 

 einer Ecke zusammenstoßen; es 

 hat 4 Ecken und 6 Kanten. 



Denkt man sich alle Flächen 

 des Tetraeders auf einer Ebene 

 ausgebreitet, so erhält man das Ncl/ dossolbeu, Fig. 13.5, ü. 



Das Oktaeder, Fig. 134, i, hat acht gleichseitige, untereinander 

 kongruente Dreiecke als Begrenzungsllächen; jo vier dersolbon bilden 

 eine Ecke. Es hat somit G Ecken und 12 Kanten. 



