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Größe des Körpers maßgebend sind, um aus diesen dann nach gewissen 

 Regeln den Kubikinhalt des Körpers zu berechnen. 



Zwei Körper, welche denselben Rauminhalt haben, werden inhalts- 

 gleich genannt. 



Denkt man sich einen Körper durch die Parallelbewegung einer 

 ebenen Fläche entstanden, so hängt die Größe seines Rauminhaltes ab: 

 1. von der Größe der sich bewegenden Fläche, d. i. von der Grundfläche 

 des Körpers, 2. von der Größe dieser Fläche während des Verlaufes der 

 ganzen Bewegung und 3. von der Entfernung zwischen der ursprünglichen 

 und der letzten Lage der sich beweisenden Fläche, d. i. von der Höhe 

 des Körpers. 



Bleibt die Größe der sich bewegenden Fläche, d. i. die Grundfläche 

 während der Parallelbewegung unverändert, wie z. B. bei dem Prisma 

 und dem Zylinder, oder nimmt sie stetig ab, bis sie in einen Punkt 

 übergeht, wie z. B. bei der Pyramide oder dem Kegel, so hängt der 

 Kubikinhalt des Körpers nur von der Grundfläche und von der Höhe 

 allein ab. Hieraus folgt: 



Zwei Prismen, zwei Zylinder, zwei Pyramiden oder zwei 

 Kegel sind inhaltsgleich, wenn sie gleiche Grundflächen und 

 gleiche Höhen haben. 



Der Kubikinhalt einer Kui^el hängt nur von ihrem Halbmesser ab. 

 Zwei Kugeln sind inhaltsgleich, wenn sie gleiche Halbmesser 

 haben. 



§ 36. Das Prisma.*) 



1. Der Würfel. 



a) Die Oberfläche eines Würfels setzt sich zusammen aus sechs 

 kongruenten Quadraten. Berechnet man somit die Fläche eines Quadrates, 

 so entspricht das sechsfache Produkt hieraus der Oberfläche des Würfels. 



Beispiel: Die Kante eines Würfels mißt 3 t/m; es beträgt somit 

 die Fläche eines Quadrates von 3 dm Seitenlänge (3 dm)'- ^= 9 rfm-, und 

 das Sechsfache derselben 6X9 dm^ ^^ 54 dm'-. 

 Die Oberfläche eines Würfels von 3 dm 

 Kantenlänge beträgt somit 54 dm'-. 



Bezeichnet die Oberfläche und 6- eine 

 Kante des Würfels, so ist 



O = 6 . s- ; daraus s = 



r 



o 



h) Teilt man in einem Würfel, Fig. 154, 

 dessen Kantenlänge 3 cm beträgt, jene Kanten, 

 welche die Eckpunkte der beiden Grund- 

 flächenquadrate ab cd und efg h mitein- 

 ander verbinden, in je drei gleiche (also Fig. iö4. 

 1 cm lange) Teile und logt man hierauf durch 



die entsprechenden Teilungspunkto Schnittebonon, welche zur Grund- 

 fläche a b c d parallel gehen, so zerfällt der ganze Würfel in drei Körper, 

 nämlich « h c d ik Im -\- l k l m n ojuf -\ n o p q cfc/ h. Bei diesen Körpern sind 

 sowohl die Grundflächen als auch die Höhen untereinander gleich. Eine 

 Grundfläche beträgt 3 X -^ === -^ <^'"'". i"^*l eine Höhe mißt \cm. Es läßt sieh 

 also beispielsweise die erste Grundfläche <i b c d durch neun aneinander- 

 gelegte Kubikzentimeter vollständig bedecken, mithin auch der ganze 



*) Rechenaufgaben über sämtliclie KörporborocbminutMi siebe Soito K^'.t ii. f. 



