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Raum des Körpers ab cdiklm, da derselbe auch 1cm Höhe hat, aus- 

 füllen. Dieser Raum mißt somit 9 cml Dasselbe läßt sich auch für den 

 zweiten und dritten Teil des Würfels zeigen. Der Kubikinhalt dieses 

 Würfels besteht sonach aus 9 ci7i^ -[~ 9 cm^ -|- 9 cm^ ^3.9 cm^ ^3.3.3 cm^ ^= 

 = 27c/»3. 



Auf gleiche Weise würde man finden, daß ein W^ürfel, dessen Kante 

 im lang ist, 4 . 4 . 4 = 64 m^ mißt usf. Daraus folgt: 



Der Kubikinhalt eines Würfels wird berechnet, indem man 

 die Maßzahl seiner Kante dreimal mit sich selbst multipliziert, 

 d. i. zur dritten Potenz erhebt.*) 



Bezeichnet C ein- für allemal den Kubikinhalt, so erhält man 

 allgemein für den Kubikinhalt des Würfels 



3 



C = s^, und daraus s^YC. 



2. Das rechtwinklige Parallelepiped. 



a) Die Oberfläche eines rechtwinkligen Parallelepipeds besteht 

 aus zwei kongruenten Rechtecken als Grundflächen und aus vier Recht- 

 ecken als Seitenflächen. Die Summe der Flächeninhalte der Seitenflächen 

 eines Prisma gibt die Seitenoberfläche oder die Mantelfläche; addiert 

 man hiezu noch die doppelte Grundfläche, so erhält man die Oberfläche 

 des Prisma. 



Bei jedem geraden Prisma stellt sich die Seitenoberfläche, wie aus 

 dem Netz desselben zu ersehen ist, als Rechteck dar, dessen Grundlinie 



dem Umfange der Grundfläche und dessen 

 Höhe der Höhe des Prisma entspricht. 



Wäre beispielsweise die Breite eines 

 Rechteckes, hc, Fig. 155, '2dni, die Länge 

 a 6 = 3 dm und die Höhe c g ^ i dm, so be- 

 rechnet sich die Oberfläche desselben wie 

 folgt: 



Grundfläche = 2 X 3 = 6 ^m 2, doppelt = 1 2 dm"-, 

 Seitenoberfläche = (3 + 3 + 2 + 2) . 4 = 40 J?»^ 



Oberfläche = 52 dm-. 



h) Die Grundfläche des Prisma in 

 Fig. 155 ist 2X3 = 6c?/«2 groß; auf der- 

 selben können sonach 6 dm'^ nebeneinander 

 pj„ J55 aufgelegt werden. Diese Schicht erreicht eine 



Höhe von l dm ; das vorliegende Prisma ist 

 aber 4 dm hoch, folglich werden vier solche Schichten den Raum desselben 

 ausfüllen. Der Kubikinhalt dieses Prisma ist somit 2 X 3 X * ^ 24<im3. 

 Daraus folgt: 



Der Kubikinhalt eines rechtwinkligen Parallelepipeds ist 

 gleich dem Produkte aus der Grundfläche mit der Höhe, oder 

 dem Produkte aus den Maßzahlen der Länge, Breite und Höhe. 

 Unter Beibehaltung der oben eingeführten allgemeinen Bezeich- 

 nungen ist: 



C = g .h = l .h .h, 



und hieraus ist g 





9' 



l. 



b.h 



;b 



C C 



l.h' l.b' 



*) Aus diesem Grunde wird in der Arithmetik die dritte Potenz auch der Kubus 

 genannt. 



