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3. Das Prisma überhaupt. 



aj Die Oberfläche eines geraden oder schiefen Prisma besteht 

 aus den beiden Grundflächen und aus den Seitenflächen. Da die Grund- 

 flächen kongruente Figuren sind, wird man nur eine derselben berechnen 

 und die erhaltene Maßzahl doppelt nehmen. Die Seitenflächen können 

 entweder gleich oder ungleich sein. Im ersteren Falle wird man ebenfalls 

 nur eine derselben berechnen und das erhaltene Ptesultat mit der Anzahl 

 der Seitenflächen multiplizieren; im letzteren Falle dagegen muß man 

 jede Seitenfläche für sich berechnen. Die Summe aus den erhaltenen 

 Maßzahlen für die beiden Grundflächen und für alle Seitenflächen gibt 

 die Oberfläche des Prisma. 



Beispiel: Es ist die Oberfläche eines 2b dm hohen geraden Prisma 

 zu berechnen, dessen Grundfläche, Fig. 156, ein gleich- 

 seitiges Dreieck von 3 dm. Seitenlänge ist. 



h = Yb^ — 1-52 = /6-75= 2-598 dm, 



2 Grundflächen = 3 X 2-598 = 7-794 (/w-. 



1 Seitenfläche = 25 X 3 = 75 dm\ 



8 Seitenflächen =75 X ^= 225-000 c^m^, 



Oberfläche = 232794 dm^. 



Fig. 156. 



Fig. 157, durch die 

 beiden Grundflächen 



hj Wird ein rechtwinkliges Parallelepiped, 

 Ebene acge, welche durch die Diagonalen der 

 hindurchgeht, geschnitten, so entstehen zwei 

 gleichgroße, gerade dreiseitige Prismen. Die 

 Grundflächen dieser dreiseitigen Prismen sind 

 aber als kongruente Dreiecke gleich der halben 

 Grundfläche des gegebenen Parallelepipedes; 

 es wird somit auch der Kubikinhalt eines der 

 dreiseitigen Prismen nur halb so groß sein 

 als jener des Parallelepipedes. Letzteren be- 

 rechnet man als das Produkt aus Grund- 

 fläche und Höhe. Nimmt man nun das Produkt 

 aus der halben Grundfläche und der Höhe, 

 so muß dieses dem Kubikinhalte des drei- 

 seitigen Prisma entsprechen. Die halbe Grundfläche des gegebenen 

 Parallelepipedes ist aber das Dreieck a h c, nämlich die Grundfläche des 

 dreiseitigen Prisma. Es folgt daher: 



Der Kubikinhalt eines geraden dreiseitigen Prisma wird berechnet, 

 indem man die Maßzahlen der Grundfläche und Höhe multipliziert, oder, 

 indem man das Produkt bildet aus Grundfläche und Höhe. 



Der Kubikinhalt für das obige dreiseitige Prisma, dessen Grund- 

 fläche </= 3-897 c?m2 und dessen Höhe Ä = 2-5m beträgt, ist daher (' = 

 = ^ . Ä. = 3-897 X 25 = 97-425 dm^ 



Wäre der Kubikinhalt eines vier-, fünf-, sechs- oder mehrseitigen 

 geraden Prisma zu berechnen, so zerlegt man dasselbe durch entsprechende 

 Diagonalsclmitte in 2, 3, 4 usf. dreiseitige Prismen und berechnet diese 

 auf die bereits bekannte Weise. Durch Addition der gefundenen Maß- 

 zahlen erhält man schließlich den Kubikinhalt des ganzen niehrseitigeu 

 Prisma. Das gleiche Resultat erhält man aber auch, wenn man vorerst 

 die ganze Grundfläche des mehrseitigen geraden l'risma ermittelt und 

 sodann diese Maßzahl mit der Höhe des Prisma multipliziert. Es folgt 

 somit allgemein: 



Eckert-IiOronz, Lolirbucli iloi' l'oiHtwirtBihaft. 



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