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Der Kubikinhalt eines geraden Prisma ist gleich dem Pro- 

 dukte aus den Maßzahlen der Grundfläche und der Höhe. 



c) Wird ein schiefes Prisma ab cdefg h, Fig. 158, durch eine Ebene, 

 welche zur Grundfläche senkrecht steht und durch eine Grundkante h c 



hindurchgeht, geschnitten, so wird von dem 

 schiefen Prisma ein Keil efg hb c abgetrennt. 

 Fügt man nun diesen Keil an die entgegen- 

 gesetzte Seite des von dem schiefen Prisma 

 noch übriggebliebenen Teiles so an, daß die 

 beiden Seitenkanten ae und bf, dann dh und 

 cg, sowie die Grundkanten ad und bc zu- 

 sammenfallen, so entstellt ein gerades Prisma 

 ab cdiehk, welches mit dem gegebenen schiefen 

 ab c defgh nicht nur gleiche Grundfläche, 

 sondern auch gleiche Höhe hat. Die beiden 

 Prismen stimmen somit in den zur Berechnung des Kubikinhaltes maß- 

 gebenden Bestandteilen, nämlich in der Grundfläche und der Höhe, 

 vollkommen überein; es ist somit der Kubikinhalt eines schiefen Prisma 

 gleich dem Kubikinhalte eines geraden Prisma von derselben Grund- 

 fläche und Höhe. Daraus folgt der allgemeine Satz: 



Der Kubikinhalt eines jeden Prisma ist gleich dem Produkte 

 aus den Maßzahlen der Grundfläche und der Höhe, also ganz 

 allgemein 



C=g h. 



Fig. 158. 



i; 37. Die Pyramide und der Pyramidenstutz. 

 1. Die Pyramide. 



a) Die Oberfläche einer Pyramide besteht aus der Grundfläche 

 und aus den Seitenflächen. Die Seitenflächen haben immer die Figur 

 eines Dreieckes; der Flächeninhalt einer einzelnen Seitenfläche entspricht 

 dem halben Produkte aus Grundkante und Seitenhöhe. Will man die 

 Oberfläche einer Pyramide berechnen, so ermittelt man die Summe aus 

 den Flächenmaßzahlen aller Seitenflächen und addiert zu dieser die 

 Maßzahl der Grundfläche. Bei einer geraden Pyramide sind die Seiten- 

 flächen einander gleich; man braucht somit nur die Flächenmaßzahl 

 einer einzigen Seitenfläche zu bestimmen, diese mit der Anzahl derselben 

 zu multiplizieren und die Größe der Grundfläche hinzuzuzählen, um die 

 ganze Oberfläche der Pyramide zu erhalten. 



Beispiel: Wie groß ist die Oberfläche einer P3'ramide, deren Basis 

 ein Rechteck mit 3 dm Breite und 4 dm Länge ist und deren Seitenhöhe 

 8"11 f/7?i, beziehentlich %dm beträgt? 



q v/ Q'i 1 



1 Seitenfläche = ^^-^^ = l2-165rf?H2; 2 Seitenflächen = 24'33 dm2, 



1 Seitenfläche = 



2 

 4X8 



Grundfläche = 3X4 



16 c?m2; 2 Seitenflächen = .... 32 dm-^, 

 : 12 dm"-. 



Oberfläche 



68-33 dm"-. 



b) Um die Regel für die Berechnung des Kubikinhaltes einer 

 Pyramide zu finden, gehen wir von einem dreiseitigen Prisma aus, 

 welches mit einer dreiseitigen Pj'ramide gleiche Grundfläche und Höhe hat. 



