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 C=ör.-ö-j oder in Worten: 



ö 



Der Kubikinhalt einer Pyramide wird berechnet, indem 

 man die Maßzahl der Grundfläche mit dem dritten Teile der 

 Maßzahl der Höhe multipliziert. 



Beispiel: Die Grundfläche einer 39 7n hohen Pyramide ist ein 

 Quadrat, dessen Seite 0"8m mißt; wie groß ist der Kubikinhalt der 

 Pyramide ? 



C=g. — ;g = s^ = O-S^ = 0'64 m^; h = 3-9 w. 

 o 



39 

 ; C=0-64X — ^ = 0-64 X 1'3 = 0-832 »i3. 



o 



c) Wird eine Pj^ramide parallel zur Grundfläche geschnitten, so 

 verhalten sich die Maßzahlen der Schnittflächen wie die Qua- 

 drate ihrer Abstände vom Scheitel. Bedeutet G die Grundfläche 

 und g die Schnittfläche, H den Abstand der Grundfläche und h jenen 

 der Schnittfläche vom Scheitel, so besteht die Proportion G : g = H- : h^, 

 aus welcher, wenn drei der genannten Größen bekannt sind, die vierte 

 berechnet werden kann. 



2. Der Pyramidenstutz. 



a) Die Oberfläche einer abgestutzten Pyramide wird ermittelt, 

 indem man die Seitenflächen als Trapeze berechnet und zu ihrer Summe 

 die Summe der beiden Grundflächen addiert. 



Beispiel: Die Grundflächen eines geraden Pyramidenstutzes seien 

 Quadrate mit den Seiten von 5 und 4 t/m Länge; die Höhe einer Seiten- 

 fläche betrage Gdm. Wie groß ist die Oberfläche? 



5 I 4 



1 Seitenfläche ^== "^ X 6 = 27 diu-, somit 



4 Seitenflächen =27dm^X^ =10Sdm% 



untere Grundfläche ^= s^ = 5^ = 2ö dm-, 



obere „ =6-2 = 42 = 16 dmK 



Die Oberfläche des Pyramidenstutzes =^lid dm-. 



h) Der Kubikinhalt eines Pyramidenstutzes wird berechnet, indem 

 man von dem Kubikinhalte der ganzen Pyramide jenen der Ergänzungs- 

 pyramide subtrahiert. 



Ist die Höhe des Pyramidenstutzes h, die untere Grundfläche G, die 

 obere aber g, so besteht für den Kubikinhalt C eines Pyramidenstutzes 

 nach einer im vorstehenden Sinne durchzuführenden Ableitung die all- 

 gemeine Formel: 



C = (G -}- Yo.g-^ g) . ~, d. i. in Worten : 



o 



Der Kubikinhalt eines Pyramidenstutzes ist gleich dem 

 Produkte aus der Summe der Maßzahlen der beiden Grund- 

 flächen und ihrer mittleren geometrischen Proportionale mit 

 dem dritten Teile der Höhe. 



Beispiel: Bei der vorhergehenden Aufgabe a) soll der Kubikinhalt 

 des Pyramidenstutzes gesucht werden, wenn ä= 5*98 cZm. 



C=(& + fö^ + ^)|= (524-/^^71^ + 42). — =(-^5 + 5. 4 4- 16). 



1-993 = 121-573 cZm3. 



