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Allgemein 0=^2g -\- M, oder 



0=^-27^-7t ^ '2r7t.h =z2r7t .{r -\-h), wenn die Ober- 

 fläche, g die Grundfläche, J/ die Mantelfläche, r den Halbmesser der 

 Grundfläche und h die Höhe des Zylinders vorstellt. 



Beispiel: Wie groß ist die Oberfläche eines Zylinders, dessen Durch- 

 messer 4: dm und dessen Höhe S dm beträgt? d^^idm, somit r=2dm. 

 g =22.314 = 12-56 c?m2; 2 </ = 2 . 1256 dwi^ = 2öl2 dni^, 

 J/=2.2.314.8 =100-4:8 dm-^. 



O =2g 4- M=2b-l-i -\-100-4S = 125-60 c^w^, oder nach der For- 

 mel: = 2rTi{r-x- h) =2.2.3-14 . (2 + 8) = 12-5G.10 = 1 25-60 rfm-. 



b) Nach der bereits früher entwickelten Auffassung kann man einen 

 Kreis auch als ein Vieleck von unendlich vielen Umfangsseiten betrachten. 

 In diesem Falle erscheint dann der Zj'linder, dessen Grundflächen Kreise 

 sind, auch als ein vielseitiges Prisma. 



Es gilt somit für die Berechnung des Rauminhaltes eines Zylinders 

 die gleiche Regel wie für das Prisma, nämlich: 



Der Kubikinhalt eines Zylinders ist gleich dem Produkte 

 aus der Maßzahl der Grundfläche mit der Maßzahl der Höhe. 



Allgemein: C = g .h =^r-7r .h. 



Die vorhergehende Aufgabe stellt sich bei Berechnung des Kubik- 

 inhaltes wie folgt : r = 2 dm, h^ S dm. 



(J = g.h = 22.3-14.8 = 4.314.8= 100-4:8 dm-\ 



c) Der Kubikinhalt einer zylindrischen Röhre, d. i. eines 

 hohh n Zylinders, dessen Inuenraum ebenfalls ein Zylinder ist, wird 

 berechnet, indem man von dem Kubikinhalte des ganzen Zy- 

 linders den Rauminhalt des Hohlzylinders in Abzug bringt. 



Allgemein: K=^C — c, oder 



K = R^n.h — r''-n.h^) 

 K^7T.h.{m — r^-). 

 Beispiel: Wie groß ist der Kubikinhalt einer zylindrischen Röhre 

 (z. B. einer Brunnenröhre), wenn der äußere Durchmesser 24 cm, der 

 innere Durchmesser 8 cm mißt und die Länge der Röhre 4m beträgt? 



K= [0122.3-14.4] — [0-042. 3-14. 4] = 0-180864 — 0-020096 = 0-160768 m\ 



oder 



K= 3-14 . 4 . (0-12- — 0-042) = 0-160768 m^. 



§ 40. Der gemeine Kegel und der gemeine Kegelstutz. 

 1. Der gemeine Kegel. 



a) Die Oberfläche eines gemeinen Kegels besteht aus der 

 Grundfläche, welche ein Kreis ist. und aus der Mantelfläche. Die Mantel- 

 fläche entspricht bei einem geraden Kegel einem Kreisausschnitte, dessen 

 Bogenlänge gleich ist dem Umfange der Grundfläche und dessen Halb- 

 messer durch die Seitenhöhe des Kegels gebildet ist. 



Es ist sonach die Oberfläche eines gemeinen Kegels gleich 

 der Summe der Maßzahlen der Grundfläche und der Mantel- 

 fläche. Die Mantelfläche eines geraden Kegels ist gleich dem 



*) Die gleichen Faktoren n und h herausgehoben. 



