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Produkte aus der Maßzahl des Umfanges der Grundfläche mit 

 der Maßzahl der halben Seitenhöhe des Kegels. 



Allgemein : O^^g -}- M. 



^ = ?-2 jc ; M ^= 2 r 7t . ~ ^ r 71 . s. 



= r'^Tt -^VTt .s = r7t . (r -j- >). 



Beispiel: Wie groß ist die Oberfläche eines Kegels, wenn die 

 Höhe 8dm und der Halbmesser Q dm beträgt? h = 8dm, r=^6dm, 

 s = Ys^ 4- 6- = YlÖÖ =10 dm. 



0=62.3-14 + 2.6. 3-14. — = 301-44 £Z/>*2. q^qj. q^ 6 . 3-14 . (6 -- 10) = 

 = 301-44 c/m'-. 



b) Unter der gleichen Voraussetzung wie beim Zylinder kann ein 

 Kegel auch als eine Pyramide angesehen werden, deren Grundfläche 

 durch ein Vieleck von unendlich vielen Seiten gebildet ist. Es gilt somit 

 zur Berechnung des Rauminhaltes des Kegels die gleiche Regel, wie 

 für die Pyramide. 



Der Kubikinhalt des gemeinen Kegels ist gleich dem Pro- 

 dukte aus der Maßzahl der Grundfläche mit dem dritten Teile 

 der Maßzahl der Höhe. 



Allgemein: C= ^. 7^- = i'-7r . ^. 



Beispiel: Wiegroß ist der Kubikinhalt des vorangeführten Kegels ? 



o 



h = Sdm, r^Qdm; C = SK 3-14 .^ = 30V4i d„r>. 



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2. Der gemeine Kegelstutz. 



a) Die Oberfläche eines gemeinen geraden Kegelstutzes besteht 

 aus zwei Grundflächen, welche durch Kreise gebildet werden, und aus 

 einer gekrümmten Fläche, der Mantelfläche, Die Mantelfläche stellt, wenn 

 dieselbe in eine Ebene ausgebreitet wird, einen Teil eines Kreisriuges 

 dar. Teilt man die beiden Kreisbögen desselben in eine gleiche Anzahl 

 kleiner Teile, so zerfällt die ganze Mantelfläche in eine ebenso große 

 Anzahl von Trapezen. Die Parallelseiten aller dieser Trapeze geben 

 zusammen die Umfange der beiden Grundflächen, während die gleichen 

 Höhen dieser Trapeze der Seitenhöhe des Kegelstutzes entsprechen. 

 Hieraus folgt: 



Die Oberfläche eines gemeinen Kegelstutzes ist gleich der 

 Summe aus den Maßzahlen der beiden Grundflächen und der 

 Maßzahl der Mantelfläche. Die Mantelfläche eines geraden 

 Kegelstutzes ist gleich dem Produkte aus der halben Summe 

 der Maßzahlen der Umfange der beiden Grundflächen mit der 

 Maßzahl der Seitenhöhe des Kegelstutzes. 



Allgemein: O = <V h r/ + ilf . 



^ ,^ T7A-U 2Eji-[-2r7r 

 G=B'7i- g=:r'-7r; M=—-^ — .s=— J— .s = 



= 71.S.{R-^V). 



() =. li^ ;r _^ ^2 ;r + (/i' I - r) 7t . s -^ 7t \ 11^ -\- r- -f (K-f- r) . .s]. 



