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Beispiel: Die Seitenhöhe eines geraden Kegelstutzes beträgt 6 dm, 

 die Durchmesser der beiden Grundflächen messen 6 dm und 4: dm: wie 

 groß ist die Oberfläche? 



= + ^ + 3/; (r=3-.3-14; .9 = 22. 3-14; i)if = 3-14 . 5 (3 + 2). 

 =9. 3-14 -j- 4. 3-14 -f-314. 5.5 = 119-32 c/w^, oder 



= 3-14 . [32 -f 22 -f- (3 + 2) . 5] = 3-14 . (9 + 4 + 25) = 1 1 9-32 dni^. 



b) Für die Rauminhaltsberechnung eines gemeinen Kegelstutzes 

 gilt ebenfalls die gleiche Formel wie für den PjTamidenstutz, nämlich : 



Der Kubikinhalt eines gemeinen Kegelstutzes ist gleich 

 dem Produkte aus dem dritten Teile der Maßzahl der Höhe 

 mit der Summe der beiden Grundflächen und dem geometrischen 

 Mittel für dieselben; oder auch gleich dem Kubikinhalte von 

 drei gleichhohen Kegeln, von denen der erste die untere, der 

 zweite die obere und der dritte das geometrische Mittel aus 

 der unteren und oberen Grundfläche zur Grundfläche hat. 



Allgemein : C={G-{-YG.g^g) /^=--{R'-7i -r Y R' n . r' tt + j ^ 71).- = 



o 3 



= (iP2;r _j_ Er 71 + r'-7T).^ = {R^ + n.r -j- V^) . ^. 



»3 



Beispiel: Ist der obere Durchmesser Gdm, der untere idm und 

 die Höhe 5 dm, so berechnet sich der Kubikinhalt des Kegelstutzes wie 

 folgt: 



r' = ((?-f^+^^).l = (32.c 

 = 99-43 (Zm^ oder C={R'- + Rr 



§ 41. Die Kugel. 



a) Die Oberfläche einer Kugel ist gleich dem vierfachen Flächen- 

 inhalte eines größten Kreises derselben.*) 



Allgemein: 0=^4:r-7r, und hieraus r=l -- — , wenn o" den Halb- 



f 4;r 



messer der Kugel bedeutet. 



Beispiel: Wie groß ist die Oberfläche einer Kugel, deren Halb- 

 messer 5 dm beträgt. 



= 4?'-;r=4.52.3-14 = 100 . 3-14 = 314 6?m2. 



bj Denkt man sich die Kugel ADBC in Fig. 161 einerseits durch 

 sehr viele Ebenen, welche durch die Achse CD hindurchgehen, ander- 

 seits durch eine ebenso große Zahl von Ebenen, welche auf dieser Achse 

 senkrecht stehen, geschnitten, so zerfällt die ganze Kugeloberfläche in 

 eine große Anzahl von Vierecken und nur zum geringen Teile (an den 

 beiden Polen) auch in Dreiecke, welche alle wegen ihrer geringen Aus- 

 dehnung als ebene geradlinige Figuren angesehen werden können. 

 Verbindet man die Eckpunkte dieser Figuren mit dem Mittelpunkte der 



*) Dor Naclnveis Iie'ür kann hier imch nicht erbracht worden. 



