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Kugel und legt man weiters durch je zwei dieser aufeinander folgenden 

 Verbindungslinien eine Ebene, so wird hiedurch die Kugel in lauter 

 kleine Pyramiden zerteilt. Die Scheitel aller 

 dieser Pyramiden vereinigen sich im Mittel- 

 punkte der Kugel; es sind daher ihre gemein- 

 schaftlichen Höhen dem Halbmesser der Kugel 

 gleich, während ihre Grundflächen zusammen- 

 genommen die Oberfläche der Kugel ausmachen. 

 Der Kubikinhalt der Kugel setzt sich aus allen 

 diesen Pyramiden zusammen, und es gilt somit 

 die Regel: Der Kubikinhalt einer Kugel 

 ist gleich dem Produkte aus der Maßzahl 

 der Oberfläche mit dem dritten Teile der 

 Maßzahl des Halbmessers. 



r 4 



Allgemein : C = 'ir-Ti . — = -^ r^ tt, und 



3 ^ * 



Fig. 161. 



hieraus r 



f Atz ' 



wenn r den Halbmesser der Kugel bedeutet. 



Beispiel: Der Kubikinhalt der in dem vorigen Beispiele gedachten 

 4 4 



Kugel ist: C^ ~~r^ .ti = — .öKS-1i = 523-33 dm\ 



O ö 



§ 42. Einige andere forstlich wichtige runde Körper. 

 1. Der parabolisch ausgebauchte Kegel oder das Paraboloid. 



Bei diesem Körper nehmen die Kreisflächen wie die einfachen 

 Höhen ab. Ist die Kreisfläche am Grunde des Vollkegels beispiels- 

 weise G, so ist sie bei -\ der Höhe = jG in der Mitte des Kegels = ~ G 

 und bei | Höhe nur noch J G. Ist ferner der Durchmesser eines 

 solchen Kegels am Grunde =1, so ist er bei j der Höhe 0-87, in der 

 Mitte =-0-71 und in J der Höhe = 050. Während also beim gemeinen 

 Kegel die halbe Grundstärke in der Mitte liegt, ist sie beim Paraboloid 

 in ;, der Höhe, und während beim gemeinen Kegel die Kreisfläche in 

 der halben Höhe nur J der Kreisfläche am Grunde ausmacht, beträgt 

 sie beim Paraboloid noch ^ der Grundkreisfläehe. Es folgt hieraus, daß 

 auch der Rauminhalt eines Paraboloides, gleiche Grundfläche und Höhe 

 mit dorn gemeinen Kegel vorausgesetzt, viel größer sein muß, als der 

 Rauminhalt des letzteren. 



Die höhere Stereometrie lehrt, daß man den Kubikinhalt eines 

 Paraboloides findet, indem man dessen Grundfläche mit der 

 halben Höhe, oder die Mittenfläche mit der Höhe multipliziert. 



Allgemein: C=G.^^, othu- C <'/„,./*, wenn (i - (U-undfläche, 



(t,„ = Mittonfläche und /< — = Höhe dos Paraboloides ist. 



Beispiel: Wie groß ist der Kubikinhalt eines Paraboloides von 

 6 dm. Höhe und i dm Grundstärke? C/ = 2- . ;M4 = 12 5G (//»'-' ; C--=12-5(j\^ 



X o~ = 37-(i8c///r'' 



