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2. Das Neiloid oder der parabolisch eingebauchte Kegel. 



Die Seiten des parabolisch eingebauchten Kegels bilden keine 

 geraden, sondern nach innen gekrümmte Linien. Schon hieraus geht 

 hervor, daß die Abnahme der Kreisflächen vom Fuße des Kegels nach 

 der Spitze hin in einem noch rascheren Verhältnisse als beim gemeinen 

 (geradseitigen) Kegel stattfinden muß. Bei letzterem nehmen die Kreis- 

 flächen wie die Quadrate der Höhen ab, beim Neiloide aber werden die 

 Kreisflächen wie die dritten Potenzen der Höhen kleiner. Ist beispiels- 

 weise die Grundfläche des Kegels G, so wird sie bei - der Höhe noch 

 (|)^(?==gG^, in der Mitte noch (j)^6^ = |ö = ^ und bei \ der Höhe 

 noch (jV G^^^G sein. Ebenso werden die Durchmesser des Kegels bei 

 ~ der Höhe 0*65, in der Mitte 0'35 und in - der Höhe nur noch 

 0125=^ der Grundstärke betragen. 



Den Kubikinhalt des Neiloides findet man durch Multipli- 

 kation der Grundfläche mit ^ seiner Höhe. Allgemein: 



Beispiel: Wie groß ist der Kubikinhalt eines Sc/m hohen Neiloides, 

 dessen Grundstärke h dm beträgt? 



C = 2-52 . 3-14 . — = 39-25 dm^. 

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3. Das Faß. 



Der Kubikinhalt eines Fasses wird annäherungsweise gefunden, 

 wenn man dasselbe als einen gleichhohen Zylinder betrachtet, dessen 

 Durchmesser gleich ist dem dritten Teile der Summe aus dem 

 doppelten Spunddurchmesser und dem einfachen Bodendurch- 

 messer. 



Allgemein: C = ~^i-.( ö = — — . (2 Z> + cZ)-. 



,3 J 36 



Es ist hiebei in der Regel Erfordernis, die Maße als Innenmaße des 

 Fasses zu ermitteln. Werden dann auch die Maßlängen in Dezimeter aus- 

 gedrückt, so erhält man den Kubikinhalt des Fasses in Kubikdezimetern, 

 d. i. in Litern. 



Beispiel: Wie groß ist der Literinhalt eines Fasses, dessen Länge 

 1 m, dessen Spundtiefe 70 cm und dessen Bodendurchmesser 48 cm beträgt ? 

 h z= i m = 10 dm ; i> =i 70 cm = 7 dm ; c/ = 48 cm = 4*8 dii). 



C = ^^ . (^2 Z> + (ZY = ^'^^ • •^^ . (2 . 7 + 4-8)-^ = 308-28 dor-^ oder 308-28?. 

 36 \ y 36 



4. Der Kohlenmeiler. 



aj Berechnung eines stehenden Meilers mit gerader Bö- 

 schungslinie. Bezeichnet man den unteren Durchmesser des Meilers, 



*) Es ist leicht, die Kubatur-Formeln der 3 Kegel, nämlich des parabolischen, 

 gemeinen und eingebauchten Kegels, dauernd im Gedächtnisse zu behalten. Beim ersteren 

 wird die Grundfläche mit der Hälfte, beim zweiten mit dem Drittel und beim Neiloid mit 



h h h 



dem Viertel der Höhe multipliziert. Es ist also C der Reihe nach ^■~^, ^ -V ^^^ ^'T' 



