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Ein Balken, im Querschnitte 5 : 7 bezimmert, ist, hochkantig gestellt, 

 der tragfähigste von gleicher Querschnittsfläche. Behufs Konstruktion 

 dieses Querschnittes, Fig. 165, macht man ae ^ef^^fb = ^ab^=^d, 

 errichtet die Senkrechten c e und elf und hat in adb c den gesuchten 

 Querschnitt. 



Für unsere Aufgabe handelt es sich darum, den Inhalt des be- 

 zimmerten Balkens zu berechnen und denselben von dem Inhalte der 

 vollen Baumwalze abzuziehen, um den Bezimmerungsabfall zu erhalten. 

 Zur Berechnung des bezimmerten Balkens ist vorerst die Fläche des 

 Querschnittes als Basis zu berechnen. Letztere ist gleich /\ab c -[- 



C € 



-\- l\abd ^=^ .ab . — - ^^ ab .ce. ab ist als Durchmesser bekannt, c e un- 



bekannt. Behufs Bestimmung von c e hat man i\aec<:>ci\ebc (die Winkel 

 sind gleich, weil die Schenkel aufeinander senkrecht s tehen), u nd hieraus 



ae: ce=^c c: eb, also ce-=^ae.eb, ce ^^Ya ti.eb=\ jd.~d, d. h. die 

 frauliche Höhe ist gleich der Wurzel aus dem Produkte von l mit j des 

 Durchmessers. Ist sonach die Höhe bestimmt, so ist die Querfläche « d b c 

 auch gegeben und die weitere Rechnung leicht durchführbar. 



Sollte auch die Länge der Basiskant en a c und c b gefunden werden, 

 so hat man ac ^ = ae^ -j- ce-, und ac^yae^-\-ce-, und c b- ^= e b- — ce'^, 

 woraus c b = Veb'^ ^- c e-. 



30. Ein halbzylindrisches Gewölbe hat einen Durchmesser von 35 m 

 und ist 10'2?ulang. Wieviel hat man für zweimalige Weißigung desselben 

 zu veranschlagen, wenn Im- auf 62 ä zu stehen kommt? 



31. Welchen Kubikinhalt hat eine Bruunenröhre von 27 an Durch- 

 messer und 4/» Länge, wenn der Durchmesser der Bohrung \() cm. 

 beträgt? 



32. Wie groß ist der Kubikinhalt der Rinde eines Kiefernklotzes 

 von 6 m Länge und 42 cm Durchmesser, wenn die einfache Rindenstärke 

 2 5 cm beträgt? 



33. Wie hoch kommt die Ausmauerung des Brunnens in Aufgabe 27 

 mit 30 c/» dickem Ziegelmauerwerk, wenn 1 nr Brunnenmauerwerk \Q K 

 20 h kostet? 



V. Der gemeine Kegel und der Kegelstutz. 



34. Wie groß ist die Oberfläche und der Kubikinhalt eines gemeinen 

 Kegels, wenn der Halbmesser der Grundfläche b cm und die Höhe 12 dm 

 beträgt? 



35. Ein Baumstamm hat die Form eines gemeinen Kegels. Wie groß 

 ist der Kubikinhalt, wenn der Durchmesser der Grundfläche 32 cm und 

 die Höhe des Stammes 21 /// beträgt? 



36. Wieviel Quadratmeter Zinkbedachung enthält eine Turmspitze, 

 wenn der Radius der Standfläche 1"72 m und die Höhe der Turmspitze 

 1-2 -5/« ist? 



37. Ein Wildheubehälter wird gebildet durch sechs in Form eines 

 regulären Sechseckes angeordnete Pfähle und eine kegelförmige Stroh- 

 bedachung. Wieviel Heu ist unterzubringen, wenn die Seite des Sechs- 

 eckes 1'2 m und die Höhe der Pfähle 21m beträgt und die Spitze des 

 Daches eine Totalhöhe von 2*6 /// hat? 



38. Der Kubikinhalt eines Kegels ist 6 m^ 186 dm^, die Grundfläche 

 2 m2 6dm~ 20 cm-; wie groß ist die Höhe? 



