III. Abschnitt. 



Das Wesentlichste aus der Projektionslehre. 



§ 45. Einleitung. 



An }die zeichnerische Darstellung von Raumgebilden können fol- 

 gende Forderungen gestellt werden : 



1. Die Zeichnung soll ein möglichst anschauliches Bild von dem in 

 Frage kommenden Gegenstande geben, so daß der Beobachter von der bild- 

 lichen Darstellung sofort dieselbe Vorstellung erhält, welche der Gegen- 

 stand selbst hervorbringen würde. Die Entnahme der wirklichen Größen- 

 verhältnisse des Gegenstandes und seiner Teile wird hiebei nicht gefordert 

 und ist überdies auch nur unter gewissen Voraussetzungen tunlich. 



2. Es wird von einem Gegenstande, z. B. einem Hause, einer Ma- 

 schine u. dgl., eine Zeichnung verlangt, die wohl nicht sofort denselben 

 Eindruck auf das Auge macht, wie der Gegenstand selbst, die aber im 

 Geiste eine vollkommen richtige Darstellung von demselben ermöglicht 

 und alle Abmessungen bezüglich der Größenverhältnisse und 

 der Lage der einzelnen Teile leicht entnehmen läßt. 



Der Forderung 1 entspricht die sogenannte perspektivische 

 Darstellungsweise. Die Biklej', die der Maler entwirft, die Photo- 

 graphien von Landschaften und Einzelgegenständen erscheinen alle in 

 der perspektivischen Darstellung; auch alle Zeichnungen, die wir von 

 den Körpern im IL Abschnitte gaben, sind der besseren Anschaulichkeit 

 wegen perspektivisch gehalten. 



Die Forderung 2 wird durch die Darstellung der Raumgrößen in 

 sogenannten Projektionen erfüllt, von denen die Projektiouslehre 

 handelt. Die letztere ist für unsere Zwecke von größerem Belange als 

 die Perspektive und wird deshalb im folgenden in Kürze etwas näher 

 besprochen. 



I. Kapitel. 

 Von den Projektionen von Punkten und Strecken. 



i; 46. Projektionen von Punkten und Strecken auf eine 

 Projektionsebene. 



1. Denkt man sich, I''ig. lüi;, l\ 1\ als eine Kboiio und (< als innen 

 im Räume gelegenen Punkt, ferner die <t a"'') als eine vom Puiikto it 



■'•) Man liest a' = „a Strich", zum Unterschiede von «,, das man „a eins'" liest, oder 

 o mit dem Index 1. a" = a 2 Strich, n'" ----- a 3 Strich; i\., = a zwei oder a mit dem Index 2, 

 «;i ■= a drei oder a mit dem Index ;!. 



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