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auf die Ebene gefällte Senkrechte, so bezeichnet der Schnittpunkt (Fuß- 

 punkt) a' dieser Senkrechten mit der Ebene P\ P\ die Projektion des 

 Raumpunktes a auf die Ebene Pi Pi. Die letztere wird Projektions- 

 oder Bildebene und die Senkrechte aa' die projizierende Gerade 

 genannt. 



Liegt der Punkt a in der Bildebene, so ist er zugleich seine eigene 

 Projektion. 



2. Die Projektion einer Strecke ist durch die Projektion ihrer 

 Endpunkte auf die Projektionsebene gegeben. In Fig. 166 ist \a'b' die 

 Projektion der Raumstrecke ab. 



Liegt eine Strecke in der Projektionsebene, so fällt sie mit ihrer 

 Projektion zusammen, wie cd und c'd'; steht eine Strecke senkrecht auf 



Fig. lÜG. 



der Projektionsebene, so erscheint ihre Projektion als ein Punkt, wie ef 

 und e' f. Ist eine Strecke zur Projektionsebene parallel, so besitzt ihre 

 Projektion genau dieselbe Länge, wie die Strecke selbst, gh^^g'h'. r;Ist 

 hingegen eine Strecke gegen die Projektionsebene geneigt, so ist ihre 

 Projektion stets kürzer als die Raumstrecke; in Fig. 166 ist a' b' gleich 

 der Parallelen a A, welche als Kathete des rechtwinkligen Dreieckes a Ab 

 kleiner ist als die Hypotenuse ab (d. i. die Raumstrecke der Pro- 

 jektion «' b'). 



Der Winkel, den eine zu einer Projektionsebene geneigte Strecke 

 mit ihrer Projektion auf diese Ebene einschließt, heißt der Neigungs- 

 winkel der Strecke gegen die genannte 

 Projektionsebene. In Fig. 167 ist nach 

 dieser Definition n der Neigungswinkel 

 der Strecke a b gegen die Ebene Pj. 



Zieht man in der Ebene Pj eine be- 

 liebige zweite Gerade a c und macht man 

 ac = a'b', so sind in den Dreiecken abb' 

 und abc je zwei Seiten gleich (denn a b 

 ist gemeinschaftlich und a' b' wurde gleich 

 gemacht a c) und die dritte ungleich. Da 

 nun die ungleiche Seite bb' des /\abb' 

 als Normale auf die Ebene Pj kürzer ist 

 als die ungleiche Seite b c des /\^ ab c, so folgt, da der größeren Seite auch 

 der größere Winkel gegenüber liegt, <^n<Z<^m. Der Neigungswinkel 

 ist demnach auch der kleinste Winkel, welchen eine Gerade mit 

 den durch ihren Fußpunkt in der Ebene Pj gezogenen Geraden 

 bildet. 



Fig. 167. 



