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§ 47. Projektionen eines Punktes auf zwei Projektionsebenen. 



Vorbemerkung. Bei den folgenden Auseinandersetzungen ist eine 

 klare Vorstellung von den nötigen Zeichnungen die erste Voraussetzung. 

 Zu diesem Behüte ist es gut, vor dem Studium dieses und der folgenden 

 Paragraphe sich einen Pappendeckel oder Karton im Quadrat von etwa 

 10 -12 cm Seitenlänge zu beschaffen, denselben in der Mitte parallel zu 

 einer Seite zur Hälfte einzuschneiden, sodann rechtwinklig umzubiegen 

 und sich nun die folgenden Darstellungen an der Hand dieses Behelfes 

 2u veranschaulichen. 



Will man aus der Projektion eines Punktes auf dessen Lage im 

 Räume zurückschließen, so muß auch der Abstand des Raumpunktes von 

 der Projektionsebene bekannt sein. Man hat dann, um z. B. in Fig. 166 

 die Lage des Punktes a im Räume zu erhalten, nur nötig, in a' auf die 

 Projektionsebene eine Senkrechte zu errichten und auf dieser den Ab- 

 stand aa' von a* aus aufzutragen. 



Für eine größere Zahl von Punkten, wie bei größeren Liuienzügen, 

 gibt die Angabe der Abstände von der Projektionsebene leicht zu Irrungen 

 Anlaß und ist überdies noch unbequem. Man hat deshalb zwecks Be- 

 stimmung der wahren Größe und Lage eines Raumgebildes einen anderen 

 Weg gefunden, und zwar durch Einführung einer zweiten Pro- 

 jektionsebene, welche auf der zuerst angenommenen senkrecht steht. 

 Die Richtigkeit, sowie die Vorteile dieses Vorganges für unsere Aufgabe 

 werden aus dem folgenden ersichtlich werden. 



Von den also erforderlichen zwei Projektionsebenen, Fig. 168, wird 

 die eine zweckmäßig in horizontaler und die zweite in vertikaler Lage 

 angenommen, so daß beide Ebenen 

 auch aufeinander senkrecht stehen. 

 Die Projektion auf die horizontale 

 Ebene heißtHorizontal-Projektion 

 oder Grundriß, und die Projektion 

 auf die vertikale Ebene die Vertikal- 

 projektion oder der Aufriß. Die 

 horizontale Ebene selbst wird die 

 horizontale Projektionsebene 

 oder Grundrißebene, die vertikale 

 Ebene hingegen die vertikale Pro- 

 jektionsebene oder Aufrißebene 

 genannt. Die Schnittlinie dieser beiden 

 Projektionsebenen heißt Achse. 



In Fig. 168 bedeutet Pi die 

 horizontale, 1\ die vertikale Pro- 

 jektionsebene und .1 A' die Achse. 

 Fällt man vom Raumpunkte a auf 

 die horizontale Projektionsebene eine 

 Senkrechte n a\ so stellt der P^iß- 

 punkt dieser Senkrechten die hori- 

 zontale Projektion des Raumpunktos a vor; fällt man weiters von a auf 

 die vertikale Projektionsebene eine Senkrechte a a" , so ist der Fußpuukt 

 dieser Senkrechten die vertikale Projektion des Raumpunktes <i. 



