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Wir behalten die Bezeichnungen Pi für die Grundriß- und Po, für 

 di& Aufrii3ebene, sowie AX für die Achse auch in der Folge bei; des- 

 gleichen werden die Horizontal- und Vertikalprojektion eines Punktes 

 immer mit demselben Buchstaben wie der Raumpunkt bezeichnet, der 

 Horizontalprojektion aber am Kopfe ein Strich (z. B. a'h'), der Vertikal- 

 projektion hingegen zwei Striche angefügt (z. B. a" Z/"). 



Aus den beiden Projektionen a' und a" des Punktes a läßt sich die 

 Lage desselben im Räume wie folgt bestimmen: 



1. Man errichtet in a' eine Senkrechte auf die horizontale und in 

 a" eine Senkrechte auf die vertikale Projektionsebene; der Schnittpunkt 

 dieser beiden Senkrechten gibt den Raumpunkt a. 



2. Man legt durch die beiden Senkrechten aa' und aa" eine Ebene, 

 welche die beiden Projektionsebenen nach den Geraden a' m und a" m 

 schneidet. Letztere stehen auf der Achse A X senkrecht und bilden mit 

 den Senkrechten aa' und aa" das Reckteck aa'ma", in welchem der 

 Raumpunkt a dem Schnittpunkte m gegenüber liegt. Sind daher die 

 beiden Projektionen a' und a" gegeben und es soll der Raumpunkt (i 

 gefunden werden, so hat man nur nötig, von a' und a" Senkrechte auf 

 die Achse zu fällen und aus diesen das Rechteck aa' ma" zu konstruieren. 



Fig. 168 bildet für die Darstellung der beiden Projektionsebenen 

 und des Raumpunktes a sowie dessen Projektionen zur besseren Ver- 

 anschaulichung des Ganzen gewissermaßen nur eine Anschauungsfigur, 

 in welcher die beiden Projektionsebenen als unter einem rechten Winkel 

 zueinander stehend besser ersichtlich werden. Da wir nun beim Zeichnen 

 auf dem Papier nur eine Ebene (das Zeichenblatt) zur Verfügung haben, 

 so denken wir uns, um dennoch beide Projektionen eines Punktes dar- 

 stellen zu können, die Grundrißebene F^ um die Achse A X so lange 

 gedreht, bis sie mit der Erweiterung der Vertikalebene Po zusammenfällt. 

 Bei dieser Drehung gelangt die Horizontalprojektion a' unter die Achse 



in die Verlängerung der Geraden a" hl so 

 daß sich dann die beiden Projektions- 

 ebenen und die Projektionen des Punktes a 

 wie in Fig. 169 darstellen. 



Wenn der Zeichner in der letzteren 

 Figur die so in einer Zeichnungsebene 

 dargestellten Projektionen eines Punktes 

 betrachtet, so hat er sich die Grundriß- 

 ebene horizontal, die Aufrißebene hingegen 

 vertikal vor sich stehend vorzustellen. Die 

 Lage des Raumpunktes a ist dann dadurch 

 gegeben, daß man in a' auf die Grundriß- 

 ebene eine Senkrechte errichtet und auf 

 dieser den Abstand der Vertikalprojektion 

 a" von der Achse, d. i. a" nt, aufträgt, 

 oder daß man die Senkrechte in a" auf 

 die Aufrißebene errichtet und auf dieser 

 Senkrechten den Abstand der Horizontal- 

 projektion von der Achse, d. i. a' m, auf- 

 trägt. Besonders leicht verständlich wird 

 diese Bestimmung der wahren Lage eines 

 Raumpunktes aus den beiden Projektionen, wenn man sich hiebei die 

 Anschauungsfigur 168 vor Augen hält. 



Nach dem Vorhergehenden sind wohl folgende Lehrsätze unschwer 

 einzusehen: 



Fiff. 169. 



