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1. Liegt ein Punkt in der Grundrißebene, so fällt er mit 

 seinerHorizontalprojektionzusammen.seineVertikalprojektion 

 aber liegt in der Achse: Fig. 169, b'b". 



2. Ein in der Aufrißebene gelegener Punkt bezeichnet zu- 

 gleich seine Vertikalprojektion, seine Horizontalprojektion 

 hingegen liegt in der Achse; Fig. 169, c' c". 



3. Liegt ein Punkt in der Achse, so fallen beide Projektionen 

 mit dem Punkte selbst zusammen; Fig. 169, d'd''. 



§ 48. Projektion einer Strecke auf zwei Projektionsebenen. 



Die Projektion einer Strecke ist durch die Projektionen ihrer End- 

 punkte gegeben. Die Lage der Strecke im Räume ist daher auch durch 

 die Projektionen ihrer Endpunkte bestimmt, denn jeder der beiden End- 

 punkte läßt sich aus seinen Projektionen 

 im Räume konstruieren, daher auch die 

 Verbindungslinie der beiden Punkte, die 

 Strecke. 



In Fig. 168 ist a'h' die horizontale 

 (der Grundriß) und a"h" die vertikale 

 Projektion (der Aufriß) der Raumstrecke 

 ah. Denkt man sich auch hier die Grund- 

 rißebene Pi um die Achse ^1 A^ so lange 

 herabgedreht, bis sie in die Erweiterung 

 der Aufrißebene P2 fällt, so kommt der 

 Grundriß a' h' ebenfalls unterhalb die 

 Achse A X zu liegen. Beim gewöhnlichen 

 Zeichnen bleibt ebenfalls die Anschauungs- 

 figur weg und es erscheinen nur die beiden 

 Projektionen wie in Fig. 170. 



Die wahre Größe der Strecke a /> 

 ergibt sich, Fig. 170, durch Konstruktion 

 des Trapezes a' b' b a oder des Trapezes 

 a" b" b a. Man führt diese Konstruktion be- 

 züglich des Trapezes a' b' b a in der Weise aus, Fig. 170, daß man in den 

 Endpunkten a' und // der Horizontalprojektion auf diese Senkrechte 

 errichtet und auf den Senkrechten nun den Abstand der vertikalen Pro- 

 jektionen der Endpunkte von der Achse autträgt. Die Verbindungslinie 

 der beiden so erhaltenen Punkte gibt die wahre Länge der Strecke <i. b. 

 Verwendet man zur Bestimmung der wahren (iröße von a}> das Trapez 

 a"I)"ba, so werden Senkrechte auf die vertikale Projektion in deren 

 Endpunkten <t" und h" erriclitet und von den letzteren aus die Abstände 

 der horizontalen Projektionen a' und b' von der Achse aufgetragen. 



Für die verschiedenen Lagen einer Strecke im Räume ergeben sich 

 für deren Projektionen unter Beachtung der im § 47 gegebenen Er- 

 klärungen und eventuell an der Hand der Vorstelhing mit dem um- 

 gebogenen Kartonpapier folgende Lehrsätze: 



1. Ist eine Raumstrecke zu einer Projektionsebene parallel, 

 so erscheint ihre Projektion auf diese Projektionsebene in der 

 wahren Länge, die andere Projektion aber ist parallel zur 

 Achse. (In Fig. 171 ist ab\\ zur Grundriß- und et/ | zur Aufrißebene.) 



2. Ist eine Strecke parallel zu beiden Projektionsebenen, 

 d. i. parallel zur Achse, so sind auch ihre beiden Projektionen 



Fig. 170. 



