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Nach den Lehrsätzen des § 48 erscheinen die Begrenzungslinien des Rechteckes, 

 also auch dieses selbst, im Grundrisse a' V c' d' (als zur Grundrißebene parallel) in der 

 wahren Größe. Der Aufriß des Rechteckes ergibt sich als eine Strecke a" b" c" d", denn 

 jede der auf der Aufrißebene senkrecht stehenden Begrenzungslinien ad und bc erscheint 

 in den Projektionen auf diese Ebene nur als ein Punkt (I). 



Wird nun das Rechteck um die Seite ad um die Größe des ^ «i gedreht, so daß 

 die beiden kürzeren Seiten ad und bc noch immer senkrecht zur Aufrißebene bleiben 

 und die Längsseiten ab und cd ihre parallele Lage zu der letzteren Ebene beibehalten, 

 so ändert sich die Länge des Aufrisses nicht, dagegen wird der Grundriß in der Längs- 

 richtung verkürzt, während er die wahre Breite beibehält (II). Je größer der -^ m wird, 

 desto mehr verkürzt sicli der 

 Grundriß; wird <^ m ^ 1 i?, so 

 wird der Grundriß eine gerade 

 Linie (III). 



bj Gegeben ist ein Drei- 

 eck ab c in der Aufrißebene, 

 dessen eine Seite a c senkrecht 

 auf der Achse steht. (Fig. 17S.) 



Nach § 48 fällt der Aufriß 

 eines Dreieckes mit dem letzteren 

 selbst zusammen in a" b" c" . 

 während der Grundriß a' b' c' in 

 der Achse AX lieoft (I). 



Dreht man das Dreieck um 

 die Seite ac^ wobei die letztere 

 \_ zur Achse bleibt, aus der Auf- 

 rißebene heraus gegen den Be- 

 schauer zu um den <^ ?u (II), so 

 nimmt das Dreieck eine zur Auf- 

 rißebene geneigte Lage an. und 

 die Höhe des Dreieckes, welche 

 früher in b" d" in der wahren 

 Größe erschien, wird nun im 

 Aufriß so groß erscheinen, als 

 die Kathete {b") d" eines recht- 

 winkligen Dreieckes ausmacht, 

 dessen Basiswinkel «t und dessen 

 Hypotenuse die wahre Höhe b" d" 

 ist, wie dies die im Aufrisse dar- 

 gestellte Hilfskonstruktion zeigt. 

 Wird die Drehung so weit fort- 

 gesetzt, bis d;is Dreieck J auf 

 der Aufrißebene steht, so er- 

 scheinen sowohl Grundriß als 

 auch Aufriß als auf der Achse 

 senkrechte Strecken (III). 



cj Gegeben ist ein Quadrat 

 in der Grundrißebene, dessen 

 Seiten alle zur Aufrißebene ge- 

 neigt sind (Fig. 174). 



Nach § 48 fällt der Grund- 

 riß a' b' c' d' dieses Quadrates 

 mit dem letzteren selbst zu- 

 sammen; der Aufriß a" b" <•" d" 

 ist eine Strecke und liegt in der 

 Achse (I). 



Dreht man das Quadrat um die Seite ah nach aufwärts um den -^m (II), so 

 wird der Grundriß der Seiten «' </' uud b' c' verkürzt, d. i. der Länge der liorizontalen 

 Kathete eines reclitwinkligen Dreieckes gleich, dessen Hypotenuse = a' d' = // c' und dessen 

 anliegender -^ = m ist. Im Aufrisse bleibt die Seite ö"//' in der Achse, die Seiten a" d" 

 und /'"(" iiingegen erscheinen nach der Drehung so gehoben, daß der Abstand der 

 Endpunkte r" und (/" derselben von der Achse gleich der zweiten Kathete des vorhin 

 genannten rechtwinkligen Dreieckes ist. 



Das gedrehte! (hia<lrat ist nun nicht nur gegen die Grundriß-, sondern auch 

 gegen die AufriÜebono geneigt. Die Projektionen auf beide Ebenen ersclieinon verkürzt 

 und verschoben als Parallelogramme. Wird die Drehung so lange fortgesetzt, bis das 

 Quadrat J auf der Grundrißebene steht (III), so erscheint der Grundriß des Quadrates 



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