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dieser Figur; eine gegen beide Projektionsebenen geneigte 

 Figur erscheint in beiden Projektionen kleiner als die gegebene 

 Figur. (Fig. 175, V, ah cd ist ein Quadrat, das zur Grundrißebene unter 

 dem <iin geneigt und zur Aufrißebene ist; VI, ab cd ist ein gegen 

 beide Projektionsebenen geneigtes Quadrat.) 



d) Steht eine ebene Figur auf einer Projektionsebene senk- 

 recht, so ist die dazugehörige Projektion eine Strecke; steht 

 sonach die Fläche einer Figur auf beiden Projektionsebenen 

 senkrecht, so erscheinen beide Projektionen als Strecken. 

 (Fig. 175, VII, ab cd ist ein Rechteck, dessen Ebene auf beiden Pro- 

 jektionsebenen i steht.) 



4. Aufgaben. 



a) Ein Rechteck von 2-5 cm Länge und 2 cm Höhe in beiden Pro- 

 jektionen zu zeichnen, das parallel zur Aufrißebene und von dieser 2 cm 

 entfernt ist; die Längsseiten des Rechteckes sind '| zur Achse. 



b) Es sind die Projektionen eines gleichseitigen Dreieckes von 3 cm 

 Seitenlänge zu zeichnen, das so in der Grundrißebene liegt, daß eine 

 Seite im Abstände von 2 cm || zur Achse ist. 



c) Es sind die Projektionen eines Rechteckes von 3 cm Länge und 

 2 cm Breite anzugeben, das senkrecht auf der Grundrißebene steht und 

 zur Aufrißebene unter 45^ geneigt ist. Die der Achse zugekehrte Längs- 

 seite ist von der Aufrißebene 15 cm, die untere Breitseite von der Grund- 

 rißebene 1 cm entfernt. 



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§ 50. Grund- und Aufriß eines Kreises. 



Für die Projektion eines Kreises gelten dieselben Lehrsätze, wie 

 sie in § 49 unter 3, a) bis d), aufgeführt wurden. Insbesondere wird 



aber hier noch eigens 



der Fall 3 c) hervorge- 

 hoben, in welchem ein 

 Kreis gegen eine oder 

 beide Projektionsebenen 

 geneigt ist. 



Wie sich aus der 

 Drehung eines Kreises 

 um einen Durchmesser, 

 ähnlich wie in § 49, 2, 

 a) bis c), und aus der 

 Veranschaulichung mit 



dem ausgeschnittenen 

 Karton leicht zeigen läßt, 

 ist die Projektion eines 

 gegen eine Projektions- 

 ebene geneigten Kreises J'^is- i'?"»- 

 auf diese Ebene eine 



Ellipse; ist sonach die Fläche eines Kreises gegen beide Projektionsebenen 

 geneigt, so erscheinen sowohl Grund- als Aufriß als Ellipsen. 



Fig. 176 stellt die Projektionen eines Kreises in verschiedenen Lagen 

 dar. I ist ein Kreis in der Grundrißebene, II ein Kreis, der senkrecht 

 auf der Grundrißebene steht und zu der Aufrißebene im Abstände o 



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