— 242 — 



Hätte man den Winkel bei B genau 4 5<' gemacht, dann wäre ABC 

 ein gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck, daher B D = AI), oder 

 AB = 2 BD. 



§ 12. Das Abstecken von geraden Linien mit Hindernissen. 



1. Aufgabe: Es ist ein Grenzgraben behufs Grabenaushubes aus- 

 zustecken, wenn sich zwischen den beiden Grenzsteinen A und B (Fig. 229) 



ein Haus befindet, so daß 

 von A nach B nicht gesehen 

 werden kann. 



Die Lösung ist ähnlich 

 wie bei Aufgabe 2 a) in § 11. 

 Man steckt knapp bei dem 

 Hause vorbei eine Hilfsgerade 

 A C aus und fällt von B auf 

 A C die Senkrechte B D. Hier- 

 auf nimmt man in der Hilfsgeraden A C mehrere Punkte a' , h', c', cV an 

 und errichtet in diesen Punkten mittels eines Winkelinstrumentes Senk- 

 rechte auf ^1 C, deren Länge vorläufig unbekannt ist. Sollen die End- 

 punkte dieser Senkrechten aber in der unbekannten Verbindungslinie ^1 B 

 liegen, so kann man ihre Länge auf folgende Art berechnen: 



Es ist ^AD B:o /\ A a' a ^ /\Ab'h .x> /\ A c' c ^^ /\ A d' d. Da nun 

 AI) und B JJ im großen Dreiecke ABB und ^i a', Ab', At' und Ad' in 

 den kleinen Dreiecken gemessen werden können, so wird man, um die 

 Längen der Senkrechten a' a, h' h, c' c, d' d zu 

 Portionen aufstellen: 



Fig. 



erhalten, folgende Pro- 



AL) : B 1) =^ A a' : a' a, woraus a' a = 



AD:BD = Ab' :h'h. 



AD:BD = Ac' : c' c. 



h'h = 



BJJ.A a' 



ATD 

 BD. Ab' 



AD 

 BD.Ac' 



AD ' 



BD 

 usw. Da in allen diesen Resultaten der Quotient y. voi'kommt, so wird 



man denselben ein- für allemal berechnen und ihn nur immer mit der 

 betreffenden Länge Aa', Ah', Ac', Ad' multiplizieren, um die Längen 

 der einzelnen Senkrechten zu erhalten. Man trägt dann letztere auf und 

 hat sonach in a, 6, c, d Punkte der Geraden A B gegeben. 



Es würde zwar genügen, nur je einen Punkt vor und hinter dem 

 Hause zu bestimmen, um sodann die Linie von A und B nach dem Hause 

 hin verlängern zu können; der Sicherheit und Kontrolle halber wird man 

 aber gut tun, mehrere Punkte rechnerisch zu ermitteln, 



2. Aufgabe: Es ist eine Gerade vom Punkte A nach B abzustecken, 

 wenn die Fläche zwischen A und B (Fig. 230) durchaus mit dichtem 

 Wald bestanden ist. 



Bei der Lösung dieser Aufgabe wird vorausgesetzt, daß die Ent- 

 fernung zwischen A und B nur so groß ist, daß man den kräftigen Ruf 

 eines Menschen noch deutlich vernihmen kann. Der Arbeitsleiter stellt 

 sich alsdann im Punkte A auf und schickt einen Figuranten mit dem Auf- 

 trage auf den Punkt B, in nicht zu rascher Aufeinanderfolge kurze und 

 deutliche Rufe (hupp, hupp) eine bestimmte Zeit hindurch von sich za 



