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II. Die Aufnahme eines Grundstückes nach der Dreiecks-Methode. 



Aus der Geometrie (Seite 116) ist bekannt, daß ein Dreieck aus 

 seinen drei Seiten vollkommen bestimmt ist. Wenn man daher ein Grund- 

 stück in Dreiecke zerlegt und sämtliche Seiten der so entstandenen 

 Dreiecke mißt, so kann man das ganze Grundstück auf dem Papiere im 

 verjüngten Maßstabe verzeichnen und die Fläche desselben berechnen. 

 Dieser Vermessungsvorgang, welcher auf der Bestimmung der einzelnen 

 Punkte einer Figur durch die Konstruktion von Dreiecken beruht, wird 

 als Dreiecksmethode bezeichnet. 



A. So läßt sich in Fig. 237 das Viereck ^1 -B C L> dadurch vermessen, 

 daß man in der Natur die Diagonale BD absteckt und sowohl diese als 

 auch die vier Seiten mißt. Auf dem Papiere ist dann die Figur durch 

 die Konstruktion der beiden Dreiecke DBC und DBA gegeben. 



B. Das Polj'^gon in Fig. 238 läßt sich durch Absteckung der Diago- 

 nalen D F, DA und DB in vier Dreiecke /, //, ///, IV zerlegen, aus 

 denen sich die Figur durch Messung dieser Diagonalen und der Pol3^gon- 

 seiten leicht konstruieren läßt. Man geht hiebei in der Weise vor, daß 



Fig. 237. 



Fig. 238. 



man in unserem Falle vorerst über der Diagonale DF die Dreiecke / 

 und II konstruiert, sodann über der folgenden Diagonale DA das Drei- 

 eck /// und über der letzten Diagonale D B endlich das Dreieck IV ver- 

 zeichnet. Diese Art Konstruktion hat den Nachteil, daß sich infolge des 

 Aufbaues der einzelnen Dreiecke immer aus den vorher konstruierten 

 die unvermeidlichen Fehler in die folgenden, und zwar um so mehr 

 fortpflanzen, je mehr Dreiecke konstruiert werden, denn das letzte 

 Dreieck birgt dann zweifelsohne die Fehler sämtlicher vorhergegangener 

 Messungen. Man sucht deshalb diesem Übelstande dadurch entgegenzu- 

 treten, daß man 



C. über das ganze Polygon ein großes Dreieck A C E sich gelegt 

 denkt (Fig. 239), dieses große Dreieck sehr genau vermißt und dann 

 an die erhaltenen Punkte ^1, C, E die übrigen Polygonpunkte durch 

 Bildung kleiner Dreiecke anschließt, also kurz vom Großen ins 

 Kleine arbeitet. In unserem Falle würde man auf Grundlage des 

 großen Dreieckes ACE die kleinen Dreiecke ACB, ECD und AEF 

 aufbauen und hiedurch die Punkte B, D und F bestimmt erhalten. 

 Den Polygonpunkt G kann man zweckmäßig durch Messung des 

 kleinen Dreieckes AF G und zur Kontrolle wohl auch des kleinen Drei- 

 eckes FEG erhalten. Bei der Auswahl des großen Dreieckes, dessen 

 Endpunkte wir als „Punkte erster Ordnung"' bezeichnen können. 



