264^ d'alembekt. 



Je ne voudrois pas cependant regarder en toute rigueur les trois coups 

 dont il s'agit, comme egalement possibles. Car 1°, il povirroit se faire 

 en effet (et je suis meme porte a le croire), que le cas pile croix ne fut 

 pas exactement aussi possible que le cas croix seiil; mais le rapport des 

 possibilites me paroit inappretiable. 2". II poiirroit se faire encore que 

 le coup 2)il& croix fiit un peu plus possible que pile pile, par cette seule 

 raison que dans le dernier le meme effet arrive deux fois de suite; mais 

 le rapport des possibilites (suppose qu'elles soient inegales), n'est pas 

 plus facile a etablir dans ce second cas, que dans le premier. Ainsi 

 il pourroit tres-bien se faire que dans le cas propose, le rapport des 

 probabilites ne fut ni de 3 a 1, ni de 2 a 1 (comme nous I'avons sup- 

 pose dans VUncyclopeclie) mais un incommensurable ou inappretiable, 

 moyen entre ces deux nombres. Je crois cependant que cet incommen- 

 surable approcliera plus de 2 que de 3, parce qu' encore une fois il n'y 

 a que trois cas possibles, et non pas quatre. Je crois de meme et par 

 les memes raisons, que dans le cas ou Ton joueroit en trois coups, le 

 rapport de 3 a 1, que donne ma methode, est plus pres du vrai, que 

 le rapport de 7 h 1, donne par la methode ordinaire, et qui me paroit 

 exorbitant. 



477. D'Alembert returns to the objection which had been 

 urged against his method, and which he noticed under the title 

 Gageure in the EncyclopMie ; see Art. 466. Let there be a 

 die with three faces, A, B, C ; then according to DAlembert's 

 original method in the Encydopedie, the chances would always 

 be rather against the appearance of a specified face A, however 

 great the number of trials. Suppose n trials, then by DAlembert's 

 method the chance for the appearance of A is to the chance 

 against it as 2" — 1 is to 2". 



For example, suppose ti = 8 : then the favourable cases are 

 A, BA, CA, BBA, BOA, CCA, CBA ; the unfavourable cases are 

 BBB, BBC, BOB, BCG, CBB, GBG, GGG, GGB: thus the ratio 

 is that of 7 to 8. D'Alembert now admits that these cases are 

 not equally likely to happen ; though he believes it difficult to 

 assign their ratio to one another. 



Thus we may say that D'Alembert started with decided but 

 erroneous opinions, and afterwards passed into a stage of general 

 doubt and uncertainty; and the dubious honour of effecting the 

 transformation may be attributed to Necker. 



