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Mere. D'Alembert answered that according to the common theory 

 in n trials, the odds would be as &" — 5" to 5". Thus there would 

 be advantage in undertaking to do it in four throws. Then 

 D'Alembert adds, Ce Joueur me repondit que Texperience lui avoit 

 para contraire a ce resultat, et qu'en jouant quatre coups de 

 suite pour amener une face donnee, il lui etoit arrive beaucoup 

 plus souvent de gagner que de perdre. D'Alembert says that 

 if this be true, the disagreement between theory and observation 

 may arise from the fact that the former rests on a supposition 

 which he has before stated to be false. Accordingly D'Alembert 

 points out that on his principles the number of favourable cases 

 in n throws instead of being 6" — 5^ as by the ordinary theory, 

 would be 1 + 5 + 5^4-... + 5'^~\ This is precisely analogous to what 

 we have given for a die with three faces in Art. 477. D'Alembert 

 however admits that we must not regard all these cases as equally 

 likely. 



512. D'Alembert quotes testimonies in his own favour from the 

 letters of three mathematicians to himself; see his pages 296, 297. 

 One of these correspondents he calls, un tr^s-profond et trt^s-habile 

 Analyste ; another he calls, un autre Mathematicien de la plus 

 grande reputation et la mieux meritee ; and the third, un autre 

 Ecrivain tres-eclaire, qui a cultive les Mathematiques avec succ^s, 

 et qui est connu par un excellent Ouvrage de Philosophie. But 

 this Ecrivain tres-dclaire is a proselyte whose zeal is more con- 

 spicuous than his judgment. He says "ce que vous dites sur la 

 probabilite est excellent et trer-evident ; I'ancien calcul des pro- 

 babilitcs est ruine . . . D'Alembert is obliged to add in a note, 

 Je n'en demande pas tant, a beaucoup pres ; je ne pretends point 

 ruiner le calcul des probabilites, je desire seulement qu'il soit 

 eclairci et modifie. 



513. D'Alembert returns to the Petersburg Problem. He 

 says, 



Yous dites, Monsieur, que la raison pour laqiielle on trouve I'enjeu 

 infini, c'est la supposition tacite qu'on fait que le jeu peut avoir 

 une duree infinie, ce que n'est pas admissible, attendu que la vie des 

 hommes ne dure qu'un temps. 



