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le sort d'un Joueur qui aura la probabilite — de gagner mp ecus, 



sera egale a I'esperance, au sort d'un Joueur qui aura la probabilite 



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- de gagner np ecus. Yoila ce que je nie; je dis que Vesperaiice est 



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plus grande pour celui qui a la plus grande probabilite, quoique la 

 somme esperee soit moindre, et qu'on ne doit pas balancer de preferer 



le sort d'un Joueur qui a la probabilite - de gagner 1000 ecus, au 



sort d'un Joueur qui a la probabilite ^ttftt. d'en gagner 1000000. 



Trolsieme raisonnement qui nest qiiimplicite. Soit p + q le nombre 

 total des cas, 2^ 1^ j^robabilite d'un certain nombre de cas, q la proba- 

 bilite des autres; la probabilite de cliacun sera a la certitude totale, 

 comme p et q sont k p + q. Viola ce que je nie encore; je conviens, 

 ou plutot j'accorde, que les probabilites de cliaque cas sont comme p 

 et q ; je conviens qu'il arrivera certainement et infailliblement un 

 des cas dont le nombre est jy + q', mais je nie que du rapport des pro- 

 babilites entr'elies, on puisse en conclure leur rapport a la certitude 

 absolue, parce que la certitude absolue est infinie par ra^iport a la plus 

 grande probabilite. 



Vous me demanderez peut-etre quels sont les principes qu'il faut, 

 selon moi, substituer a ceux dont je revoque en doute I'exactitude ? Ma 

 reponse sera celle que j'ai deja faite; je n'en sais rien, et je suis meme 

 tres-porte a croii'e que la matiere dont il s'agit, ne peut etre soumise, 

 au moins a plusieurs egards, a un calcul exact et precis, egalement net 

 dans ses principes et dans ses resultats. 



516. D'Alembert now returns to the calculations relating to 

 Inoculation. He criticises very minutely the mathematical in- 

 vestigations of Daniel Bernoulli. 



The objection which D'Alembert first urges is as follows. • Let 

 s be the number of persons alive at the commencement of the 



SOi'JC 



time X ; then Daniel Bernoulli assumes that — -r- die from small- 



pox during the time dx. Therefore the whole number who die 

 from small-pox during the (n -f- 1)*^ year is 



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