314 LAGRANGE. 



lication is 1777. The memoir occupies pages 183 — 272 ; the ap- 

 l^lication to the Theory of Chances occupies pages 240 — 272. 



577. The memoir begins thus ; 



J'ai clonne dans le premier Volume des Memoires de la Societe des 

 Sciences de Turin une metliode nouvelle pour traiter la theorie des suites 

 recurrentes, en la faisant dependre de Tintegration des equations lineaires 

 aux differences finies. Je me proposois alors de pousser ces recherches 

 l>lus loin et de les appliquer principalement a la solution de plusieurs 

 problemes de la theorie des liasards; mais d'autres objets m'ayant depuis 

 fait perdre celui la de vue, M. de la Place m'a prevenu en grand partie 

 dans deux excellens Memoires sur les suites recurro-recurrentes, et sur 

 V integration des equations differentielles finies et leur iisage dans la 

 theorie des liasards^ imprimes dans les Volumes vi et vii des Memoires 

 pr^sentes a 1' Academic des Sciences de Paris. Je crois cependant qu'on 

 peut encore aj outer quelque chose au travail de cet illustre Geometre, et 

 traiter le meme sujet d'une maniere plus directe, plus simple et surtout 

 plus generale ; c'est I'objet des Recherches que je vais donner dans ce 

 Memoire; on y trouvera des methodes nou veil es pour I'integration des 

 equations lineaires aux differences finies et partielles, et I'application de 

 ces methodes a plusieurs problenies interessans du calcul des probabilites ; 

 mais il n'est question ici que des equations dont les coefficiens sont con- 

 stants, et je reserve pour un autre Memoire I'examen de celles qui ont 

 des coefficiens variables. 



578. We shall not delay on the part which relates to the 

 Integration of Equations ; the methods are simple but not so good 

 as that of Generating Functions. We proceed to the part of the 

 memoir which relates to Chances. 



579. The first problem is to find tlie chance of the happening 

 of an event h times at least in a trials. 



Let j9 denote the chance of its happening in one trial ; let 

 ?/^^^ denote the probability of its happening t times in x trials ; 

 then Lagrange puts down the equation 



He integrates and determines the arbitrary quantities and thus 

 arrives at the usual result. 



In a Corollary he applies the same method to determine the 



