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connoissance dii nombre des combinaisons possibles que donnent cet 

 eveuement, ou revenement oppose, mais seulement par la connoissance 

 de I'ordre des evenemens connus ou passes de la meme espece. C'est 

 I'objet des problemes suivans. 



696. Condorcet devotes his pages 176 — 212 to thirteen pre- 

 liminary problems, and then his pages 213 — 241 to the application 

 of the problems to the main purposes of his Essay. 



With respect to these preliminary problems Condorcet makes 

 the following historical remark on his page LXXXIII, 



L'idee de cherclier la probabilite des evenemens futurs d'apres la loi 

 des evenemens passes, paroit s'etre presentee a Jacques Bernoulli et a 

 Moivre, mais ils n'ont donne dans leurs ouvrages aucune metliode pour 

 y parvenir. 



M". Bayes et Price en ont donne una dans les Transactions philo- 

 sophiques, annees 1764 et 1765, et M. de la Place est le premier qui ait 

 traite cette question d'une maniere analytique. 



697. Condorcet's first problem is thus enunciated : 



Soient deux evenemens seuls possibles A et N, dont on ignore la 

 probabilite, et qu'on sache seulement que A est arrive m fois, et N^ 

 n fois. On suppose I'un des deux Evenemens arrives, et on demande la 

 probabiUte que c'est I'evenement A, ou que c'est I'evenement N, dans 

 riiy]^)othese que la probabilite de chacun des deux evenemens est con- 

 stamment la meme. 



We have already spoken of this problem in connexion with 

 Bayes, see Art. 551. 



Condorcet solves the problem briefly. He obtains the ordinary 

 result that the probability in favour of A is, 



f x"^-"' (1 - xy dx 



[ a:'" (1 - xY dx 

 J ft 







Wl -|- 1 



and this is equal to ^r . Similarly the probability in favour 



^ m + ?i -h 2 J 1 J 



^j . n-\-\ 

 of N IS 



m + ?i+ 2* 



It will of course be observed that it is only by w\ay of abbrevia- 

 tion that we can speak of these results as deduced from the hypo- 

 thesis that the probability of the two events is constantly the 



