39^ CONDORCET. 



In the first series each term is equal to twice the preceding 

 term diminished by the term which precedes that ; and in the 

 second series each term is the sum of the four which precede it. 

 Condorcet says, 



II est clair que ces deux suites sent reguheres, que tout Mathe- 

 maticien qui les examinera, verra qu'elles sent toutes deux assujetties 

 a une loi ; mais il est sensible en meme temps que, si Ton arrete une de 

 ces suites au sixieme terme, par exemple, on sera plutot porte a regarder 

 la premiere, comme etant reguliere, que la seconde, puisque dans la 

 premiere il y aura quatre termes assujettis a une loi, tandis qu'il n'y en 

 a que deux dans la seconde. 



Pour evaluer le rapport de ces deux probabilites, nous supposerons 

 que ces deux suites soient continuees a I'infini. Comme alors il y aura 

 dans toutes les deux un nombre infini de termes assujettis a la loi, nous 

 supposerons que la probabilite seroit egale; mais nous ne connoissons 

 qu'un certam nombre de termes' assujettis a cette loi ; nous aurons 

 done les probabilites que I'une de ces suites sera reguliere plutot que 

 I'autre, egales aux probabilites que ces suites etant continuees ^ I'infini, 

 • resteront assujetties a la m^me loi. 



Soit done pour une de ces suites e le nombre des termes assujettis 

 a une loi, et e le nombre correspondant pour une autre suite, et qu'on 

 cberche la probabihte que pour un nombre q de termes suivans, la meme 

 loi continuera d'etre observee. La premiere probabilite sera exprimee 



par =-, la seconde par -. -, et le rapport de la seconde a la 



^ e+^+1 ^ e+q+\ ^ 



{e'^\)(e + q+\) 



premiere par 7 —^, — - — -f . 



^ ^ (e+ 1) (e +2'+ 1) 



1 . e' + 1 

 Soit g = 7j > et e, q' des nombres finis, ce rapport devient r- . 



Ainsi dans Texemple precedent, si Ton s'arrcte au sixieme terme, on aura 



3 



e = 4, e' = 2, et le rapport sera - : si on s'arrcte au dixieme, on aura 



7 

 e = 8, e' = 6, et le rapport sera ^ . 



Si Ton suppose que e et d sent du meme ordre que g, le memo 

 rapport devient ^^ , ^^ , et si on suppose e = g- = 1, il sera - 



ee +eq 1 + e 



We will make some remarks on this investigation. 



