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place sums up the claims of the Theory of Probability well deserve 

 to be reproduced here: 



On voit par cet Essai, que la tlieorie des i^robaLilites n'est an fond, 

 que le bon sens reduit au calcul : elle fait apprecier avec exactitude, 

 ce que les esprits justes sentent par une sorte d'instinct, sans qu'ils 

 puissent souvent s'en rendre compte. Si Ton considere les methodes 

 analytiques auxquelles cette theorie a donne naissance, la verite des 

 principes qui lui servent de base, la logique fine et delicate qu'exige 

 leur emploi dans la solution des problemes, les etablissemens d'utilite 

 publique qui s'appuient sur elle, et I'extension qu'elle a reque et qu'elle 

 pent recevoir encore, par son application aux questions les plus impor- 

 tantes de la Philosophie naturelle et des sciences morales; si Ton ob- 

 serve ensuite, que dans les clioses memes qui ne peuvent etre soumises 

 au calcul, elle donne les aperqus les plus surs qui puissent nous guider 

 dans nos jugemens, et qu'elle apprend a se garantir des illusions qui 

 souvent nous egarent; on verra qu'il n'est point de science plus digne 

 de nos meditations, et qu'il soit plus utile de faire entrer dans le systeme 

 de r instruction publique. 



948. We now leave the introduction and pass to the Theorie... 

 des Proh. itself Laplace divides this into two books. Livre I. is 

 entitled Du Calcul des Fonctions Gene'ratrices: this occupies pages 

 1 — 177 ; Livre ii. is entitled Theoi^e generate des Prohahiliies; 

 this occupies pages 179 — 461. Then follow Additions on pages 

 462—484. 



949. The title which Laplace gives to his Livre I. does not 

 adequately indicate its contents. The subject of generating func- 

 tions, strictly so called, forms only the first part of the book ; the 

 second part is devoted to the consideration of the approximate 

 calculation of various expressions which occur in the Theory of 

 Probability. 



950. The first part of Livre i. is almost a reprint of the me- 

 moir of 1779 in which it originally appeared ; see Art. 906. This 

 part begins with a few introductory remarks on pages 3 — 8 ; these 

 pages 3 — 8 of the third edition do not quite agree with the pages 

 1 — 8 of the first edition, but there is nothing of consequence pecu- 

 liar to the first edition. Laplace draws attention to the importance 

 of notation in mathematics; and he illustrates the point by the 



