LAPLACE. 543 



grate the above expresBion between the limits x^ and 0*^, ; thus 

 we obtain 



i|-.;-|K-i)'+^(-.-2)'-... 



Each series, like the others in the present Article, is to be 

 continued only so long as the quantities which are raised to the 

 power { are positive. 



We might have obtained this result more rapidly by using 

 Art. 3G4 as our starting point instead of Art. 148. 



At the beginning of the year 1801, the sum of the inclinations 

 of the orbits of the ten planets to the ecliptic was 914187 

 French degrees, that is '914187 of a right angle; suppose that for 

 each planet any inclination between zero and a right angle had 

 been equally likely : required the probability that the sum of the 

 inclinations would have been between and "914187 of a right 

 angle. By the preceding expression we obtain for the result 



-^ (-914187)'', that is about '00000011235. 



Speaking of this probability, Laplace says : 



... Elle est deja tres-petite ; mais il faut encore la combiner avec 

 la probability d'une circonstance tres-remarqiiable dans le systeme du 

 monde, et qui consiste en ce que toutes les planetes se meuvent dans le 

 meme sens que la terre. Si les mouvemens directs et retrogrades sont 



supposes ^galement possibles, cette demiere probabilite est ( ) ; il 



/IV" 

 faut done multiplier '00000011235 par f- ) , pour avoir la probabilite 



que tous les mouvemens des planetes et de la terre seront diriges dans le 



meme sens, et que la somme de leurs inclinaisons a I'orbite de la terre, 



2-0972 

 sera comprise dans les limites zero et 91*''4187; on aurn ainsi jjt^i^ 



pour cette probabilite ; ce qui donne 1 — ^,io pour la probabilite que 



cela n'a pas du avoir lieu, si toutes les inclinaisons, ainsi que les mouve- 

 mens directs et retrogrades, ont ete egalement faciles. Cette probabilite 



