Noten. 119 



♦ Note 8 zu Seite 27. 



Beweis, dass der Ausdruck p = '-^ 



l,op* — 1 

 nur dann zur Zeit w*) kulminiren kann, wenn B == Bu ge- 

 setzt wird. Von J. Lehr. 



Bilden wir den ersten Differential - Quotienten des vorstehenden 

 Ausdruckes, so erhalten wir 



du ( cl otf \^ ~ * 



Hieraus ergibt sich 



/7 7? 



Setzen wir x = %ij so ist , = 0. Es niüsste demnach, wenn 

 das Maximum von ^ zur Zeit u eintreten soll, 



(Bu — B)-^-^ ^— ^-=^ = sein (2 



ihop^-l)^ 



Dies ist aber nur dann möglich, wenn B = Bu gesetzt wird. Ist 

 dagegen BS B^^ so darf der Ausdruck , nicht verschwinden, 



> 

 < 



was dann geschieht, wenn x o ii. 



j 7? 



Ist B > i?^, so ist (Bx — B) negativ; die Grösse , ^ muss 



demnach positiv sein, wenn der Gleichung (1 genügt werden soll. 



, "^ ist aber, da J5a; mit Vergrösserung von x bis zu u hin steigt, 



nach u aber fällt**), vor u positiv, nach u negativ. Die Glei- 

 chung (1 wird also, wenn B ^ B^, erfüllt für ein x <i u, d.h; das 

 Maximum von :pi tritt früher ein als das von Bu. 



Ist B <i Bu, etwa == Bu^i,, so wird zur Zeit u-\-v der zweite 

 Theil der Gleichung (1 == Null, nach u -\- v wird er negativ, wäh- 

 rend der erste nach ii stets negativ ist. Innerhalb der Zeiten 

 II -\- V und ii ist dagegen B^ — B positiv; es gibt deshalb einen 



*) Umtriebszeit des grössten Boden - Erwartungswerthes. 

 **) Die Function Bx wird als stetig steigend und nach u als stetig fallend 

 angenommen. 



