126 ' Noten. 



(IKu+l — IKu) {Au+r + J5 + TO > {Au + r+l-Au+r) {Au -{- B -\- V). 



Von der Riclitigkeit dieses Ausdruckes überzeugt man sich, 

 wenn man erwägt, dass Au+r > Ä^ und dass 



HCu + l — IKu > Au-^r+l — Au-i-r. 



Da nun bewiesen ist, dass 



(.gr^ + r+l — Hiu + r) 100 {Au+r+1 — Au-{-r) 100 



so folgt hieraus, dass 



« _ i4^+r+l^-iAu+r)_100_ 



^* - Au+r + B+V ^ ^• 



Dieses Verhältniss existirt jedoch nur so lange, als in der 

 Kurve der Bestands -Verbrauchswerthe kein Wendepunkt, also nicht 

 der Fall eintritt, dass durch plötzliche sehr hohe Werthssteigung 

 (durch Eintritt des Holzes in ein bedeutend werthvolleres Sorti- 

 ment) die Kurve sich der Bestandskostenwerths - Kurve nähert, wo- 

 durch dann die laufend -jährliche Verzinsung dem Wirthschafts- 

 zinsfusse unter Umständen von Neuem wieder gleich werden kann. 

 Allein für solche Verhältnisse ergibt auch die ursprüngliche Formel 

 der laufend -jährlichen Verzinsung ein ähnliches Resultat. 



Note 13 zu Seite 43. 



Beweis des Satzes, dass der durchschnittlich-jährliche 

 Zuwachs in dem Zeitpunkt, in welchem er sein Maximum 

 erreicht, gleich dem laufend-jährlichen Zuwachs ist. 



Bezeichnen wir das Bestandsalter mit x und den Vorrath, 

 welcher eine Function von x ist, mit f (x), so ist die zur Zeit 

 (x — 1) vorhandene Bestandsmasse = f (x — 1) und der an der letz- 

 teren bis zum Jahre x erfolgende Zuwachs = 



fix)-fix-l). 



Diesen laufenden Zuwachs können wir, sobald wir diie Zwischen- 

 räume der einzelnen auf einander folgenden Zeitpunkte verschwin- 

 dend klein annehmen, als ein Differentiale von f (x) ausdrücken. 



Es ist demnach, 



wenn der Vorrath = f (x) ist, 



df(x) 

 der laufende Zuwachs = — V — gesetzt wird, 



dx *= ' 



und wenn der durchschnittliche Zuwachs = ^--^-^, d. h. = der 



X ' 



zur Zeit x (wo x durch die Einheiten dx ausgedrückt wird) vor- 

 handenen Masse, dividirt durch die Grösse x ist, 



