Noten. 127 



f ix) 

 die Bedingungsgleichung für das Maximum von 



, f {x) df (x) r. / \ 



d ' '^ • x—f (x) 



= o — = 0. Demnach 



dx 



i^-..-fi.)=0 oder-^/M = ii^ 



Unsere Gleichung kann also nur dann erfüllt werden, wenn 

 der laufende Zuwachs gleich dem durchschnittlichen ist. Streng 

 genommen gilt der obige Satz nicht für alle Fälle. Denn die Kul- 

 mination des Durchschnittszuwachses kann, und dieses wird wohl 

 fast immer eintreten, während der Dauer des Jahres (also nicht 

 gerade am Ende desselben) erfolgen. Indessen können wir selbst- 

 verständlich von einer so grossen mathematischen Genauigkeit ab- 

 sehen und darum den erwähnten Satz als allgemein giltig betrachten. 



Zu einem gleichen Resultate werden wir natürlich gelangen, 

 wenn wir annehmen, es seien verschiedene Durchforstungen vor 

 dem Abtriebe eingelegt worden. In diesem Falle kann der Durch- 

 schnittszuwachs mehrere Maxima erreichen, und zwar ist er dann 

 immer so gross als der zur selben Zeit erfolgende laufende Zuwachs. 

 Es sei die Bestandsmasse vor dem Jahre a = (p {x)^ nach dem 

 Jahre a, in welchem die Durchforstung D« eingelegt wird, = i/^ (x) 

 (indem x = d) u. s. w. Die letzte Durchforstung erfolge im Jahre 

 q im Betrage von Bq und es restire f{x)i^x=q)- Kulminirt der 

 durchschnittliche Zuwachs zur Zeit ^*, so muss 



X dx ^ 



Dies ergibt sich leicht aus der Bedingungsgleichung für das 

 Maximum des Durchschnittszuwachses: 



^f^-f(x) + Da+...I), 



= 0, woraus eben 



df (x) 

 dx 



u. s. f. 



Sollte der Durchschnittszuwachs von bis zu u fortwährend 

 steigen, so kann dies nur daher rühren, dass die Durchforstungen 

 Daj Dö etc. vor den Jahren eingelegt werden, in welchen die je- 

 weilige Kulmination eintritt. J. Lehr. 



