128 Noten. 



Anmerkung des Herausgebers. Der in der Uebersclirift 

 angegebene Satz lässt sich aucb auf elementarem Wege beweisen. 



Nennt man die laufend -jährlichen Zuwachse ]\j \ ^ die 



durchschnittlich -jährlichen Zuwachse d^, d^ , so ist 



{n + 1) 4+1 — ndn = Ä„+i oder 



n (ßn + i — dn) = K + X — 4+1. 



Hieraus folgt, dass für 4-fi^4 auch A„_j_i^4+i ist. Das 

 heisst also: Steigt der durchschnittlich -jährliche Zuwachs, so ist 

 der laufend -jährliche Zuwachs grösser; sinkt dagegen ersterer, so 

 wird der laufend -jährliche Zuwachs kleiner, als der Durchschnitts- 

 zuwachs. — Kulminirt der Durchschnittszuwachs bei 4? ist also 

 4-1 < 4 und 4+1 < 4; so ist nach obigem Satze auch 

 K > 4 und /^^+i < 44,1. 



Vor der Kulmination des Durchschnittszuwachses ist also der 

 laufend -jährliche Zuwachs grösser und nachher kleiner, als der zu- 

 gehöi^ge Durchsclmittszuwachs. Wollte man nicht nach Jahren, 

 sondern nach unendlich kleinen Zeittheilchen rechnen, so würde 

 man finden, dass in dem Zeitpunkte der Kulmination der Durch- 

 schnittszuwachs dem laufend -jährlichen Zuwachs gleich ist. 



Note 14 zu Seite 45. 



lieber den Einfluss der Erträge und Productions- 

 kosten auf die Höhe der finanziellen Umtriebszeit. Von 

 J. Lehr. 



Die Formel des Boden -Erwartungswerthes ist 



Au -\ — + . . . . — c 



^, = -^'^ +^^ + .,.^c-V. 



Setzen wir in derselben 



Au -,..„ o Da , Db 



= «; die Summe 1 , — (- = A'; den Factor 



\,op^-l ' l,oi9« ^ 1,0/ ^ ' 



der letzteren '— = ß und den übrigen als konstant zu be- 



trachtenden Theil der rechten Seite unserer Gleichung = r, so 

 haben wir: 



Ä. = « + (Jc-c) ß + r. 



Die Bedingungsgleichung für das Maximum von B^ ist d(^4unacli 



