Noten. X33 



Statt die Taylor 'sehe Reihe anzuwenden, könnte man auch in 

 folgender Weise verfahren. 



Setzen wir 



B,, = m'U + Qc—c) ß + r, 



so wird als Bedingung des Maximums*) 



dBu da , /7 N dß r\ ^ 



-_ — = m L (Je — c) 3^ =0. ... 1. 



du du ^ ^ ''du 



Wir können nun in dieser Gleichung die Grössen m, k und 

 c gleichzeitig als von einander unabhängige Variabein ansehen. 

 Denken wir uns, es werde m = m^j h==\j c = c^ und in Folge 

 dessen, als Bedingung für die Gleichung 1, u = u^, so hätten wir 



oder 



oder 



lim 



(m^—m) ~ + m (tt^—u) 



dui 



lim 



ik-Jc + c-cO M^ + ik-c){n,-u). \J^ J =0. 



Machen wir nun den Grenzübergang und bezeichnen wir die 

 Differenzen (m^ — m), {ii^ — w), {\\ — /c) und {c^ — c) mit dm, dit, 

 8k und (Je, so haben wir: 



8m' ^^ (dh-dc) 4^ + m. -^4 öu + Qc-c) f^ 'du=^0, 

 du ^ ^ '' du ^ du^ ' ^ ^ du^ > 



oder da 



^ d^^ ^'^ ^J du^ — du^ 



du^ du ' ^ ''du 



Nach Gleichung 1 ist aber 



da k — c dß 



du m du ' 



Demnach ist 



4^ = # I - d«. A-Zi + ö]c-dc\ . 

 du^ du i m ' '* 



— Otc 



*) Es wird ausdrücklich betont, dass wir hier nur ein wirkliches Maximum 

 im Aucfe haben. 



