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Um einen noch genaueren Wert zu erhalten, kann man bei- 

 spielsweise weiter entwickeln für : 



a =2,67. f(a) = — 175. 



ai = 2,68. f(ai) = - 79. 



a2 = 2,69. f (a2) = — 7. 



a3 = 2,70. f(a3) = + 79. 



Als Näherungswert zwischen a^^ und a^ erhielten wir hieraus 



Die analoge Untersuchung zwischen a^ und a^ ergibt für 



p = 2,69 + (^'^%^f>, - -^ = 2,690813%. 



Ähnliche Werte liefert uns auch die Newtonsche Nähe- 

 rungsmethode.90) — Hat man durch Probieren gefunden, dass 

 pi annähernd eine Wurzel der Gleichung 



oder auch: 



f (p) = Bu • l,op" — Bu — (Au + SDn ■ Ijop"—) -{- c • l,op" 

 v(l,op"-l) _ 

 "^ 0,op 



so muss man an p^^ noch eine Korrektion anbringen, um einen 

 genaueren Wert p' für obige Bedingungsgleichung zu erhalten. 

 Diese erste Korrektion ergibt sich nach der Newtonschen 

 Näherungsmethode als 



^" f'(pi)' 

 wobei f(pi) die für p^ entwickelte Funktion und f'(pi) deren 

 Differentialquotienten bedeutet. Genügt der Wert p' ■-= p^ -(- y 

 den Anforderungen noch nicht, so kann die ganze Operation 

 mit diesem Werte nochmals wiederholt werden u. s. f., bis 

 man ein hinreichend genaues Resultat für p ermittelt hat. 



Wählen wir vergleichshalber wieder das vorige Beispiel, so 

 finden wir — für p^ =12,5 o/o — als Funktion von i,opi ent- 

 wickelt (welche bei Einführung des genauen p gleich o werden 

 müsste) : 

 f (l,opi) = Bu • l,opi" — Bu;— '(Au+ SDn . IjOpi'^"") + c • l,opi'^ 



+ ^^^oT"" ^^ ^^ ^^ ^ ^^^^ ' '^'^^^ ~ ^^^^ ~~ ^^^^^ + ^^^^^ 

 + 80 . 7,210 + 600 . 6,210 = — 1475 



*) Siehe auch Heyer-Wimmenauer, Waldwertrechnung, S. 18/19. 



