132 PART 1I.SOME IMPORTANT METHODOLOGICAL TERMS. 



a des fails connus. Certaines propositions apparaissent d'abord comme 

 isolees, ou bien Ton ne sait y parvenir que par un seul chemin; ou 

 encore on ne sait deduire que d'une facon une suite de propositions. 

 Pour relier ces propositions ou ces theories isolees, pour y parvenir par 

 des voies nouvelles, pour multiplier les chemins de traverse, le travailleuv 

 dispose parfois de methodes plus puissantes que celles dont ses predeces- 

 seurs ont du se contenter; il peut trouver des voies plus directes, des 

 demonstrations plus simples, et rencontrer, chemin faisant, quelque fait 

 important sur lequel 1'attention n'avait pas ete attiree. Les travaux de 

 cette nature, si meme ils sont modestes, contribuent a 1'organisation de 

 la science. Us peuvent avoir un caractere tres eleve et temoigner, chez 

 leur auteur, d'une rare imagination mathematique." (Ibid., pp. 65-67.) 



"Par 1'observation et la comparaison des proprietes deja connues des 

 fonctions ou des figures, par la reflexion attentive sur ce connu, des 

 questions se posent au travailleur: quelques-unes se posent naturellement. 

 Elles sont, par exemple, resolues pour certaines fonctions ou certaines 

 figures, comment ne pas se les poser pour d'autres fonctions ou d'autres 

 figures, dont on connait deja quelques propriety? Les unes sont plus 

 ou moins aisees a resoudre, ou a aborder, par des methodes connues, et 

 les faits particuliers s'accumulent ainsi. D'autres restent ouvertes pendant 

 des siecles. 



"Les questions s'enchatnent, se generalised, se multiplient." (/&/</., p. 68.) 



"Que dire du genie d'invention, de 1'imagination creatrice? On ne 

 s'attend pas a ce que j'essaie d'en esquisser la psychologic. 1 Voici, autant 

 qu'on en peut juger par les oeuvres des grands geometres, quelques-uns 

 de ses efforts et de ses resultats, et cette enumeration ne sera qu'un 

 resume de ce que je me suis efforce de decrire plus haut: Decouvrir de 

 nouveaux liens entre les choses, attaquer des questions deja posees avec 

 les methodes perfectionnees que fournissent les progres de la science, 

 preciser un probleme qui, peut-etre, etait implicitement contenu dans les 

 travaux ant6rieurs, lui donner 'une forme telle qu'il soit toujours possible 

 de la resoudre', 2 pressentir la solution et y parvenir, choisir les questions 

 qui auront une grande portee, deviner cette portee, saisir, dans le pale 

 reflet qu'il laisse sur les faits particuliers le rayonnement d'une th6orie 

 generate, s'elever jusqu'a cette theorie, jusqu'au point ou les faits qui 

 ont permis de la decouvrir ne sont plus qu'une infime partie du monde 

 de verites qu'elle illumine. . . . Les exemples de pareilles decouvertes 

 ne manquent pas dans 1'histoire des mathematiques, et notre temps n'en 

 a pas ete prive." (Ibid., p. 71.) 



" En s'organisant, les mathematiques tendent vers une forme deductive 

 plus parfaite. Mais ne peut-on en dire autant des autres sciences?" 

 (Ibid., p. 72.) 



M. Poincare (Science et methode, 1908, p. 2) defends the 

 same standpoint: "Le mecanisme de 1'invention mathematique 

 ne differe pas sensiblement du mecanisme de 1'invention en 

 general." 



SECTION XVII. -INDUCTION. 



56. John Stuart Mill proposes several definitions of the 

 term Induction. He tells us that "Induction may be defined 

 as the operation of discovering and proving general proposi- 

 tions". (Logic, bk. 3, ch. 1, 2.) This would, therefore, in- 



1 On trouvera dans Science et mtthode de M. H. Poincare (p. 43) un 

 chapitre extremement interessant sur ce sujet. 

 - Abel, CEuvres, Ed. Sylow, t. II, p. 217. 



