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üDic ganjc 9)Zatl^entoti! cntmirfett jtd^ ou§ btefen öler Urbegriffen. 

 Unb ba biefe i^re Ouetle unmittelbar in bem mcnfc^Iic^en 33en)ugtfein ))ah(n, 

 fo ift e§ f(ar, bag bie 2)f at^ematif in bie 9?ei§e ber formalen SBiffen* 

 fddaften gel^ört. 



2)a§ ^iDing, n)elc^e§ eine ^luSbel^nung l^at, l^eigt (^Jröge. !5)e§njegcn 



nennt man bie 9)?atl;emati! and) ©rögenlel^re. Sie l^at e§ angfc^Iieß- 



lic^ mit ben ^^ormen jener ju tl^un, !ann alfo furj a(0 bie 2öiffenfc^aft 



üon ben f^ormen unb SSerl^ältniffen ber ©rögen bejeic^net »erben. 



T)k iJrage, ob bie 3J?at]^emati! unter bie p]^i(o|opl(|ifc^en 2Biffen= 



fd^aften gu red^ncn fei , ift leidet ju beantworten. SDenn an n^elc^e ber Dieteu 



^Definitionen ber ^^ilofopl^ie man fi^ auc^ l^atten teitl, immerl^in ift ba§ 



§anptftreben berfetben: cernunftmägige 5lnfid§ten über ben ©runb unb t)a$ 



2Befen ber 3)inge unb bie l^örfjfte 33eftimmung be§ 9J?enfci^en in§befonberc 



§u enttt}i(fe(n unb barjufteüen. §ieburc^ ergibt ficf) ber ©c^Iug, bag bie 



9}?at]^ematif, n^elcf^e e§ bIo§ mit quantitatioeu 53er]^ä(tniffen ju tl^un l^at, 



gur 5luf(öfung jener 5Iufgabe nic^t ba§ TOnbefte beitragen fann, folglid^ 



au§ ber 9?ei^e ber pl^itofopl^ifc^en SBiffenfd^aften auSgefd^Ioffen bleiben mu§. 



— S)er gro^e Unterfc^ieb biefer beiben SBiffenfc^aften erl^eflt namentlich 



'taxan^, bag man l^iftorifd^ njeig, 'tia^ bie ^l^itofopl^ie nod^ feinen (Sa§ 



aufgeftent l^at, ber ni(f)t frfjon beftritten njorben ift, n^ä^renb fic§ WSJlat^i^ 



maiii üon jel^er nur mit unangegriffenen, beftimmten SBa^rl^eiten 



befci^äftigt l^at. — 2)ie matl^ematifd^e ©emig^eit ober 933a]^r]^eit ifl bal^er 



§um ©prid^mort geujorben ; benn e§ liegt in ber 92atur ber m a 1 1^ e m a t i f c^ e n 



8d^(üffe unb 33egriffe, bag Vic 2d)xtn biefer 2ßiffenfd^aft jeben Stt^^ifct, jebe 



Ungen?i§]§eit ferne laffen (cf. 898'>). ^eine anbere SBiffenfd^aft !ann fic^ 



biefe§ ^or3ug§ rül^men. 



3J?an unterfd^eibet bie reine unb angcmanbtc 9}?at]^cmati!, nad)^ 

 bem man bie ©rögen an fid§ ober nod^ mit anbcrcn ©igcnfd^aften ücrbunben 

 betrad^tet. Die erftcre !ann aU ^i^^eoric, bie tc^jterc al§ ^Innjenbung berfet* 

 ben auf n?ir!lid^ üorI;anbene ßJegenftänbe angefel^en toerben. ^Die reine ü)?as 

 tl^ematif beftel^t au§ jmei t^auptabtr^cilungcn, bie fic^ an§ ben beiben mög» 

 liefen reinen (^rögenformcn ergeben, nämli^ au§ bem üfjeile, ber »on ben 

 ©rö^cn in ber ^a^tform l^anbelt, unb au§ bem anbern, ber bie ®rö§en in 

 ber ^f^aumform 5um Öcgcnftanbc l^at. S8cibc 5lbtl;ci(ungen ^abcn bie 9?amen, 

 meiere il^nen bie ©rieben gaben, bcl;alten; bie cr^e l^cigt 5lrit^mctiF, 

 bie jnjeite Geometrie. S3eibc jcrfatten in mehrere Slbtl^cilungen ; »ie 

 bie ^ritl^met if in bie allgemeine unb befonbere, jene lieber in bie ^Inati^fiS 

 be§ ©üblichen unb bc§ Unenbli^en, biefe in niebere unb l^öl^erc. X^ie Geo- 

 metrie umfaßt gleid}faa§ bie niebere unb l^öl^ere. Sin fie fc^liegt fic^ bie 

 ?ef|re üon ben ÄreiSfunftionen an. @inen befonberen !I^ei( ber ^ö^ercn 

 Slrit^metif bilbet bie Si;ntaftif, ÄombinationS- unb Crbnung^Iel^re, tütlä)t 



