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©ntmicflintg gefunben l)ai , — unb bie ^^^önijicr [idj gleichfalls früljjeitig 

 mit il)x befc^äftigt i^abcn; — trenn aud^ bei SSielen bie Hegt^pter al§ (Jrfin* 

 ber berfelben gelten cf. 5. 33. bei Dr. Saut ^ (53. 860^) über ben ößtj^itifc^eit 

 UrflJruttg Uttfercr 23u(f|ftobcn unb 3^ff^^W ^" ben ©t^ung«benc^tcn ber 

 f. bo^erfdien 5lfabemie ber SDSiffenfd^aften in a^ünd^en 1867. IL 1. 



jDie 5Irt, S^'^^^" 3" fcfjreiben, Um burc^ bie 3(raber im 10. ober 

 11. 3a]^rf)unbert nad^ ©uropa (1704«^). 



5lnfang§ bienten bie 2al}{^dä)cx\ nur jum ÖJebraucf)e ber SJJotl^emati! 

 unb njaren nirfjt für 'iia^ gemeine Seben beftimmt. (Sclbfi no(^ im 15. 3a§r* 

 l^nnbert famen unfere 3iff^^" H^^" i" Ur!unben öor. 2)amal§ aüarcn 

 meiften§ nod^ römifdje 3a^Iseid)en üblid^. @rft nad^ ber 2?ätte be§ Iß.^^f^x^ 

 ]^unbert§ n>aren bie fogenannten arabifd^en^Uf^^n ^^^^ eingefül^rt, toie 

 überl^aupt erft ju jener 3^it 'Dk ^Inmenbung ber Slritl^meti! auf baS 

 bürgerliche Seben begartn. — ^n älteren gebrudften Sudlern fmbet man felbfl 

 bie ^^l^rgal^Ien immer mit Sorten ober mit römifd^en S^^Unhüdi\iahcn 

 angegeben 869). 



©rflerc umfaßt bie befanntcn mcr ©pecicS ber Sled^enfunfi in ganjen unb gc» 

 brod^cnen S^W^ ""b i^rc praftifc^en Slnmenbungen , bie J?e^rc bon ben Pro- 

 portionen, bie 2Iu§5ie^ung ber Ouabrat- unö Äubitmurjeln, bie 9?cc^nung mit 

 $?ogarit^men jc. — 3)ic l^öl^ere Slrit^metif begreift bie ^Q^lcnt^corie, bie Unter« 

 jud^ung über bie @igenfd)aften ber ^aljUn unb ber oerfd)iebenen ^Q\:iUn]X)^tme, 

 bie ^erfädung ber gonjen 3^^!^" iu ^aftoren, bie üerfd^iebenen formen jener jc. 



869) Unfere je^ige SBejeid^nungSart l^oben im Sefentlic^en bie 3"ber fc^on 

 in ben frü^eften 3fiten gel^obt unb ift biejelbe erft t)on bicfcn an bie 'äxahtv — 

 nad^ benen mir unfere B'ff^^" bie arabifd^en nennen — übergegangen. — 3)ie 

 tnbifd^e Sflec^nungSart fott burc^ Si^an 2)2u^ameb Sbn Sl^met Sllbiruni 

 in bie Slbenblänber gefommeu fein*). — 2)ie gewöhnliche 3Infic^t ifi, ba§ bie 

 Slrober biefelbe nac^ ©panien gebracht t|aben nub fte bnrd^ (Herbert («.387) um 

 bog 2^^^ 1000 Don bort nad^ Italien oerpflanjt roorbeu ift. — 2)ie ^Verbreitung 

 ber Sfled^nung mit 3ifff^^" 9i"9 i*" Slbenblanbe langfam toor fid^. 2lu5 ber oben 

 genannten, iu 93.389« nad^gcroiefenen ©d^rift tjom ^atjxt 1220 ge^t ^eroor, bag 

 fte ju Slnfaug beS 13. 3la^r^unbert§ felbft unter ben Äaufleutcn noc^ utc^t oiel 

 im (Sebrauc^ mar. — 3" öffentlichen Sluffc^riften follen bie 3o^Ien erft üom 

 14. ^a^rl^wnbert an borlommen. 



*) Slud^ ?ibrt (93. soi) fc^rcibt in bem unter 849 citirtcn SBcrfe bie Srflnbung 

 unfereS gegenwärtigen arit^metifc^eu @pftem3 ben ^inbu« ju, oon meieren fic 

 ^ifano (93.389») erhalten unb in ba8 curopäifc^e abenblanb eingeführt Ifahc. — 

 i!etjterer ergä^It in feinem über Abaci (S. 528) öon feinen großen Sfleifeu, auf 

 meldten er bie inbifc^c S'lec^nungSart fennen gelernt Ifabt, „bie er für tjorjüglid^ 

 ^attc unb ba^cr feinen SanbSteuten mittbeileu motte.'' (Jr legt einen großen 

 SBcrt^ auf biefelbe, „inbem man burd^ biefe 2Ret^obe burc^ blo8 10 Seichen oUe 

 3a^len — aucf| bie größten — fd^reibcn fönne" unb fagt: »Cum bis novem fi^uris 

 et cum sina 0, quod arabice Zepbirum appeUatur, scribitur quilibet numerus. " 



