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@§ ftnb im (^attjen nur tüentge arit^metifc^e Schriften bcr Eliten auf 

 un§ gefommen. 



Unter ntel^reren arttl^metif^en ©ntbecfungen be§ ^i^tl^agoraS 

 (». 346*) l^at fic^ namentlich beffen 9}Mtipli!ationgtafe( erl^atten , bie aber 

 noc^ fel^r unbequem mar ; benn fie beftanb grögtent^^eiB nur au§ befonberen 

 Seichen unb ^^iguren, tl^eilS auc^ au§ Sud^ftaben be§ griec^ifc^en 5IIp]§abet§. 



(£§ mar überl^aupt bie ^Iritl^meti! ber Eliten üon ber unfrigen bur(f)au§ 

 öerfd^ieben (33. 504») unb burd^ il^re ißejei^nung^art fel^r erfd^mert. 



Slrd^imeb e§ (23. 358) I;atte in feiner ©anbre^nung — d/ajxpTvi? — 

 mit fel^r großen S^W^ 5" ^^^^ t ^^^^ ^^ ^^^ ^^^^^ nodf) fein 3^^^^« / ^^^ 

 unferen ^iffe^« ä^ntid^ mar. — ©ben fo menig pnbet man bei ^tolemäug 

 (33.373), ber giemli^ umfangreiche 33ered§nungen mad^te, eine ©pur unferer 

 3al^(eneint]^ei(ung. 



2)a6 jeboc^ fc^on ^it alten ©ried^en entfd^iebene, für ba§ gemeine ^eben 

 braucf)bare aritl^metifc^e ^enntniffe l^atten, erfjeÜt au§ @uc(ib§ (23. 357) 

 äBerfen, bereu ftebenteS bi§ je]^nte§ 53udb al§ bie ^auptqueÜen jener ju be* 

 trachten finb m"). 



9^id)t meniger finb in biefer^öejicfiung bieli?eiftungenbe§@ratüft]^ene§ 

 (S3. 364) bead}ten§mert]^. 



9^icomac^u§ (23. 372) in feinen terfd^iebenen arit^metifdjen iöürfiern 

 unb 2) iopl^ an tu § (23. 374) Ratten i^re Slrit^metif an^ ben ©d^riften il^rer 

 SBorgänger gefdt|öpft unb jene mürben mieber üon anberen benu^t — g. S. 



cf. ^tttttbolbt ü. (».86off). Ueber bie bei öerfd^iebencn Sßölfcrn 

 üblid^en @t}ftemc mit 3if f^^n — in ereßc'S ^ourn. 4. e. 205. 



Weidler, Job. Fried r. (83. 597 •>). Specilegium observationum 

 ad historiam notarum numeralium pertinentium. 4. 1755. 

 Wittenb., Henning. 



2)et;felbe de characteribus numerorum vulgaribus eteorum 

 aetatibus. 1727. Ibid. 



Mannert, Conr, (geb. 1752 in 5lttborf bei D^ürnbervj, — gcjt. at§ ^rof. 

 ttv (Sejc^ic^te an ber UiUDerfttät 2}?ünc^en 1834). De numerorum, quos 

 arabicos vocant, vera origine pythagorica*). 1801. Norimb. 

 Zitek, Jos. O brojnim znacima i stroyeoma, — resp. über 

 Sa^Ucid^cn unb il^re ©ettung. 



$rogr. be§ CbergtjmnafiumS in Äarlobic. 1863. 

 *) 9?ad^ dtja^itS (95. 775», — 828«) — Compt. rend, de l'acad. Paris. 1849 — 



pammt — auf ben (Sirunb bon i^m üorciefunbener bisher unbefanntcr 2??anuffrtpte 

 — unfer gegenmärttqeS 3at)Ien[^ftem nic^t au§ bem Orient, fonbern anS (Sried^en« 

 lonb unb §tt)ar oon ^t)t:^agora§ (93. 346a) ober boc^ üon ber ptjtl^agoräifd^cn 

 ©c^ule, unb ifl bteje 9ftec^nung§art jugteid^ btcfelbe, meldte (Serbert (93.387) um 

 baS ^a^r 1000 unserer 3cttre(i)nung oorgetragen ^at. 



870«) ^ot). ©tel^n (sroifci^en 1558 unb 1568 — cf. unter Kec^enBüc^er — 

 6. 787 biefc« ^m) gab (guclib'g 2tnt^metit lateinijc^ unb gtted^ifd^ l^erau». 

 cf. ». 357 ♦**) ©. 511 bcä 3. ^eftg b. (it)x. 



