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tXthtt bte ^etl^älttitffe uitb ^tüpoviiontn inel. bie 

 3tn^ted^nung unb ^ettenregeLsTa«) 



i<54P. 9lettl6tg, H. Dr. (s. 756"^). 33on ben 55cr^ältniffcn unb 



Proportionen. — cf. ®. 74 bc8 unter 953» nac^getüicfcnen ScrfeS. 



1J250''. Hill, C. J. Dr. (».780^ Almänna Proportions, 

 lära. 1833. Luud. 



U250\ ©rijoof, d^x, 2. ©ic^el^re oon ben ©runbopera. 

 tionen unb bereu Hnmenbung auf Proportionen. — cf. C^eft i 



t)on 1200''. 



1J250^\ Wda^ta. (SJrunbgüge oon ber ?e^re bcr ^ro = 

 portionalität. 



Beitfc^rift für Wlat^matit unb ^^tjftf. 1857. 2. ©. 203. 



879«) Proportion ijl bic 3w|ommcn|ieIIung jttjeicr burd^ baS (Sleic^^cit«« 

 äei(^cn (=) öerbunbener gletd^er SSer^ältniffc. ^e nad^bem bicjclbcn arit^mf- 

 tifc^e ober geometrifc^e finb, l^ei^t bic Proportion eine arit^mctifc^e 

 (9 — 3 = 12 — 6) ober eine geometrijd)e (5:15 = 6:18). 33ergleid^t man 

 nämlid^ bie beibeu ©lieber ber Proportion burd^ ©ubtroftion, n^enn man 

 fracjt, um n?ie tjiel eine ®rö^c größer ifl, als bie anbere, jo ijl baS SBer^ältntB 

 ein aritl^metifc^eS; fragt man bagegen, mie üicimal größer ein ©lieb, aU 

 ein anbereS ober baSfelbe in bem anbern tnitfoitm ijl, öergleic^t man alfo bic 

 ©lieber burd^ bie 2)iöifion, fo ifi ba§ SSer^ältni^ ein geomctrifc^eS. — ^fi 

 iaS jmeite ©tieb bem britten gteid^ (11 — 7 = 7—3 ober 2:6 = 6:18), fo 

 wirb bie Proportion eine ftetige genannt. — ^n jcbcr aritl^metifc^cn 

 Proportion ifi bie @umme ber beiben äußeren ©lieber ber ber beiben inneren, 

 in jeber geometrifc^en aber, beren ©lieber burd^ Ballten gebilbet fmb, ta§ 

 ^robuft ber äußeren ©lieber bem ^robuft ber beiben inneren gtcic^. 



cf. SS. 390, 397, 412, 487 b^ 527, 544. 



2)ie unter bem 5^amen 9?eguta "öe Zxi - regula de tribus, nämlic^ nu- 

 meris ober terminis — ber 2)reifa^ resp. bic ?RegcI bc« 25rcifo^c8 

 (991, 1219b) befannte, im gemeinen 8eben fe^r häufig jur Stnroenbung fommcnbe 

 SRcd^nungSart — ift bie S3ered^n.ung be§ öicrten ©liebeS einer Propor- 

 tion burd^ bie brei übrigen, bie baburd^ gefd^ie^t, ba§ man ba« jrocite ©lieb 

 mit bem britten multiplijirt unb ba3 ^robuft burdi ba« erflc bioibirt — loa.v 



©ine Slnrocnbung ber Proportionen fmb aud^ bie S^^^' ""b 3n« 

 tereffenred^nungen, bie ber SSoIbwert^bercc^nung (©• 919c, 2047) jn 

 ©runbc gelegt, resp. beren Aufgaben bnrd^ jene geli)ft ttjcrben. 3)iefe enthalten 

 bie Siegeln über bie ^tbtjängigfeit eineS Kapital«, feiner 3i"fc"» ber 3«t fci»"'^ 

 5Iuöenfte^en§ unb ber ^rocente unter einanber unb tt?erben in einfache unb 

 jufammengefetjte unterfdjiebcn. 3" 1«"^" Jö^It man bic, bei meldjen blc3 bo3 

 iä^rlic^e ^"tereffe gerechnet mirb, ol^nc ^Rüdftc^t, ob ber 3inS alle 3a^re bejogcn 

 wirb ober nic^t. Sufammengefc^te ^ci^en fie aber, locnn in letjtercm ^aVit 

 aud) au§ bem jum Kapital gefd^Iagenen 3'"* ^i^ ^Jntercffcn (3tnfe«3infen 

 resp. 3^"^ auf 3i"^) b^äogen ober genommen »erben. — 1251c. 



2)ie Üe^re oon ben ^Uoportioncn ifi üon 2öi(^tigfeit unb aU ber ©c^tüffel 

 ber ganzen 2lrit^metif 3U betrad^tcn. 



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