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1658^. ^itsil, O. Uebcr bie Kriterien jur Untcrfc^ei* 

 bung ber SRa^üma unb 9)?intma üon ^-unftionen uiel^rercr 

 33eränberlid^en. 8, 1869, 2Bten, ©erolb C/15 S^lr.). 



1659^. Ülögliltö, (5. ?., Dr. — 23. 734»» — (SJrunble^rcn Don 

 ben i^ormen, !5)iffevenjia(en unb i^ntegralen ber gunftionen. 

 8, 1805, erlangen. 



896b) (^ne gnnction, bercn f^ormcn mib SWetl^obeu bie ^nd^ftS te^rt, ifl 

 eigentlich eine, üon einer anbcren abhängige, üeränberlid^e ®rÖBe unb ber oiial^- 

 tijc^e 2tu0bruc! ber ßnfonimenje^ung einer ©rö^e au§ biejer tjeränbertic^en ®röge 

 unb einer ober mehreren nnüeränberlici^en. 



2)ur(^ bie algebraischen S'unftionen tt?irb eine 5lbpngigfeit burc^ eine 

 enblic^e ^nja'^t öon Operationen bargeftellt. 



2)er Söerf^ tranSjcenbenter gnnftionen — 58.877c _ iff nic^t burc^ eine 

 enblid}c W\^t üon Operationen barfteßbar ; er fü^rt jn nnenblic^en 9?ei'^en - ö.897a. 



©^mmetrijd^e gunttionen ftnb nnbcftimmte ®iö§en, meldte immer bie. 

 fclben bleiben, mie man aud^ biejelben untereinanber auStaufc^en mag. @ic ftnb 

 in ber i?e^re ber algebraifc^en ©leic^ungen üon bejonberer Sßic^tigfeit unb üerein« 

 fachen bie 5Red^nung je^r - isacc. 



3)ie 2^^eorie ber imaginären gnnftioncn — 5J.894C-, ttjelc^e dawiS^t^ 



— 58, 774 — toööig ernenertc, l^at bie größten gortfd^ritte ber matl^ematifd^en Slna- 

 I^ft§ in itirem befolge gehabt. fiioutJiHe - ». sie« -, ^ermitc - 93. 844 - 

 ^uifcu^ — S. 835C -, ©riot unb ^0U(|Uet ^aben i^re Dramen auf gtänjcnbe 

 SßJeife in ba2 SSerjeid^ni^ berer eingcjc^rieben, roetd^e bieje gortfd^rittc ^eroor- 

 riefen*). 



(gine eltiptijc^e gunftion nennt man eine in ber ^ntegratred^nung üor=> 

 fommenbe klaffe tran«fcenbenter ©rößen. e§ fmb gunftionen, bereu ^"tegrale 

 toou ber i?äuge cüiptifd^er SSogen abhängen, bie bei gegebenen ^albad}jen einer 

 genjiffen Slbfciffe entjpved^en. 2)ie tnic^tige ?e]^re berfelben, bereu S3ebeutnng in 

 ber gefammteu ?(na(pfi§, in ber analt^tifd^en SD^Jedianit unb fetbft in ber 3^^'^^"* 

 t^eorie oon großer 2;vagn)eitc geirorben ift, oerbanft i^re ganje je^ige ©eftalt bem 

 berühmten 2)?at^ematifer ficöCllbrc - iC7ic -**), \^ aber fpäter burd^ ^acobi 



— 58. 784C — unb $C6cl - ö. 751^ - mefeuttic^ öerüotlfommnet morben. — (gbenfo 

 ^at Serret - ss. ssgc - bie geometrifc^e 5)arftetlnng ber eUiptifd^en gnuf- 

 ttonen §um ©cgenftaube feiner erftcn 5U-beiten gemad^t unb fid} babuvc^ ben 

 Seifatt ber 5ltabemie in ^ari§ erroorben. 5luc^ ber ^^3ater ^ou6crt, SJJlotttarb, 

 SPlatl^Ct, emilc 9JUtI)icu unb 2)C§|jet)rouö ^aben bejüglid; teuer wichtige 



*) ?luc^ aJJajim. aHarie ^at in nenefler ^eit ber X^eoric bei* imagi» 

 närcu ^unftionen feine befonbeie 2tufmer!famfeit gemibmet. 



**) 3)ie evften arbeiten über biefeu ©egenftaub lieferte ©iulio ßarlo 

 goöttanl (geb. 1782 in ©inigaglia, geft. 1866), ^-o^n fianbctt - ^-8.89Gf; 

 Sagrange - 95. 974 - unb @uler — 93. 024 - prüften unb eriüeiterten fie. 



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