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9}?itget^eUt burd§ ^. S^ebcftttb -93.857—. 4, 1868, ©öttingen, 

 2)tetric^. 



1684"^. ^anftlr §. ^1576*— Untevfuc^ungen über bie 

 unenblid^ oft oSciUirenben unb unflcttgen f^unlttoiten. — 

 ©in 33eitrog §ur ^^eftfteßung be§ 5ßegriff§ ber ?5wnft tonen überl^aupt. 

 4, 51 <S., 1870, Slübingen, Sue§ (1 Z^x.) 



j?^85. Montmort, P. R. de —23.558— De seriebus In- 

 fi nitis tractatus, unacura appendice et additamento per Mich. 

 Taylor. 



Phil. Tr., 1717. 



897a) (ginc 9lei^e - Series - ».879b - ifi 



1) eine ^otgc t)on ©rö^en, welche naä) einem gemein^d^aftlid^en , aber tom« 

 pligirten ©efe^je gebitbet rcerbcn, ober 



2) eine i\aä) iugcnb einem ©eje^e entroidelte g-olge ber 2:^eite einer ®röge, 

 meldte eine ^nnttion - 83. 89Gb _ einer anberen ift, nad) beren ^otenjen geroö^n- 

 lid^ bie ©lieber ber 9'?ei^c fortfd;reiten. — 



S)ie in einer Sfiei^e auf einanber folgenben 2;^eile Iieißen ©Heber (termini) 

 berjelben. 



2)ie anal^tijc^en Sflei^en ^aben boS gcmeinjd^af tlic^ , bo^ aUe ©lieber 

 einer joI(^en eine gett»iffe ©röfje mit recjelmäßig fteigenben (gjrponenten, üerbunben 

 mit geroiffen gleid^mäpig gebilbeten Äoeffiäienten, unb tia^ jene neben fold^en eine 

 trigonometvifd^e ^unftion — ics^a _ lesi^ — cineS regetmäBig mac^fenben SSiet« 

 fad^en eine§ unb beSfelben 53ogen§ enthalten. 



SBirb bei einer Sflci^c irgenb ein ©lieb at§ ba§ leiste betrarfitet, fo ^ei^t fie 

 eine eublic^e, bagegen eine unenblid^e, wenn bieS nic^t ber ^att ift. 



3)ie ©nmrne einer 9(1 ei ^e üon irgenb einer ^Inga^I ©lieber if^ ein ona* 

 I^tifrfier, au§ biejer ^aijl unb gegebenen ©rö§e snfammengefeljter 3Iu§brudf, beffen 

 SSert^ bem Slggregat üon jo bieten ©liebern ber 9^1 ei V, al3 bie ^ai^i angibt, 

 gleid^ ijl. 



(Sine fummirbare 9?ei]^e ijl eine folc^e, beren ©umme ftd^ burc^ einen 

 enbli(^en 2ln§brucf angeben lä^t. 



2)ie ©ummirung ber 9iei^en ij^ ber ;^nbegriff ber S5erfa^rung§arten, 

 rooburd) ou§ bem ©ejelj ber 53ilbung einer 9f?ei^e öon einer enblid^en ober un» 

 enbtic^en 3In^a^t ©lieber bie ©umme berjelben gefunben mirb. 



Äouoergirenbe Sfleil^en fmb unenblid^e SfJei^en, meldte fo bejd^affeu finb, 

 ba| — jeme^r ©lieber berjelben in ein ©an^e§ oereinigt merben — ber jo ert;altene 

 3lu§brud fic^ einem beftimmten 2öertl)e ol^ne @nbe immer me^r nähert — ». 877d. 



■Dioergirenbe 9(ieil)en fmb nnenblid^e 9fiei^eu, bei beneu fid^ nid^t bie 

 vSnmme ber ©lieber — öom 2lnfaug§gliebe an genommen ~ befio mel^r einem 

 beftimmten ©renümert^e nähert, je me^r man ©lieber jummirt. 



<J a ( u It ä t ift baS ^robuf t mel^rerer ^af toren, meiere eine ^rogrejfion bilben. 



