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Erläuterungen und Zusätze zu Tafel 15 und 16. 



§ 1. Zu Tafel 15 im Allgemeinen und für den Fall, dass die gegebe. 

 Den oder gesuchten Zahlen die Tafeln 15« u. Ib^ Ül>er8iei{;cn. 



Die Werthe der Tafel 15 beruhen auf der bekannten gesetzlichen Beziehung zuischen den 

 beiden Seiten eines Kechtecks und dessen Diagonale ... D- = B- -\- H^ (vergl. die Figur 

 über 15»), wobei D zugleich als Durchmesser des fraglichen Rundholzes und ^ und II ^ 

 Breite und Höhe oder als Dicke und Breite des fraglichen Vierecks gilt. Für den hocliscitigen 

 scharfkantigen Balken z. B. von i9 = 31 cm und H =^ 36 cm würde vorstehende Gleichung ein 

 .0 = 47,5 erfordern, ganz wie es mit einem Blick die Tafel 15» gibt, wenn man Spalte 31 

 herunter geht bis zur Zeile 36. — Für den Fall also, dass die gegebenen Dimensionen noch 

 weiter gehen, drücke man dieselben in Doppelcentimetern aus (durch Halbirung iiirer Zah- 

 lenwerthe). Die Antwort darauf gibt die Tafel natürlich auch in Doppolcent; deren Ziffer 

 also zu verdoppeln ist, am das Gefundene in einfachen Centimetem auszudrücken. 



Beispiel. Zum hochseitigen Eechteck von 62 cm Basis und 72 cm Höhe gehört welche 

 Kundstärke oder Diagonale? Da nach Doppelcent dies Rechteck 81 und 36 misst und dazu 

 die Tafel ein Z) = 47,5 (Doppelcent) gibt, so folgt daraus durch 47,5 x 2 = 95 Cent 



Baumkantig, (rand- oder wahnkantig). 



Kg. 2. 



"Wird das Holz auf Tragkraft in Anspruch ge- 

 nommen — lothrecht als „Säule" und dann meist 



/rs~ y^ quadratisch (Fig. 1), schief als „Strebe ', wagrecht als 



/| \^ y/ Y\ i,Balken" etc. und hier stets hochsei tig (Fig. 2) — , so 

 liegt im scharfkantigen Behau eine wesentliche Ver- 

 schwendung. Selbst der nach Tafel 15 d konstruirte 

 tragkräftigste Balken hat nur noch 65<''/o der Tragkraft 

 vom ursprüngUchen Rundholze. Für gewöhnlich macht 

 man daher seine Breite und Höhe um so viel grösser, dass jede Rundkanto ca. Via» ^'^ ^ 

 zusammen also ca. ^/^ des ursprünglichen ümfangs ausmachen ; oder so, dass Dicke wie Breite 

 um's Achtel bis Siebentel des Durchmessers grösser werden als beim scharfkantigen Be- 

 hau: wodurch des vorigen Balkens Tragkraft um fast ihre Hälfte und damit auf mindestens 

 90*>/o von der des unbehauenen Stammes ansteigt. Die unter 15 b aufgeführte Durchschnitta- 

 und Käherungsregel erklärt sich hieraus von selbst. 



§3. Beispiele zu 15» und 15b. _ l.Der Durchmesser gesucht zur Balken* 

 Btärke 20 mit 24, scharfkantig! "Wo Spalte 20 mit Zeile 24 sich kreuzt, steht 31,2 als Ant- 

 wort. — 3. "Wenn die vorigen Balken aber gewöhnlich baumkantig werden sollen oder können? 

 So kann das D reichl. um's Achtel (hier also um 31,2:8 = 4) kleiner sein, gibt 31,2 — 4 =» 

 27,2 cm. — 3. Zum gegebenen Durchmesser 35 die Balkendimeusionen gesucht; und 

 zwar für's scharfkantige! Sollen die fraglichen Seiten einander gleich sein, so sucht man 35 

 unter den fetten Innenzalilen, ausserdem unter den mageren. Erstero deuten auf 25 mit 25 

 knapp; letztere dagegen in Spalte 22, 21, 20 auf 22 mit 27, oder 21 mit 28 oder 20 mit 

 29 etc. — 4. "Und wenn die gewöhnliche Baumkante gestattet wird? So sind alle vorigen Dicken 

 und Breiten (oder aber gleich zu Anfang die gegebene 2?-Zabl 35) um ihr 8 tel bis 7 tel 

 EU erhöhen; statt 25 mit 25 also würde man ablesen 28 V« mit 28*/j u. s. w. 



§ 4. Zu Tafel 15« und X5* ist nach Vorstehendem, verbunden mit den In- 

 schriften dieser Tafeln, weiteres zu deren Erläuterung überflüssig. Nur das sei noch bemerkt, 

 dass, wenn b die Breite und h die Höhe des Horizontal trägers bedeutet, derjenige der trag- 

 kräftigste ist, bei dem das Produkt b .h .h oder bh* das Maximum ergibt, weil zur desfall- 

 sigen Biegungsfestigkeit die Breiten in nur einfachem, die Höhen aber in quadratischem Ver- 

 hältnisse beitragen. Z. B. Aus Stämmen vom Durchmesser ^ C := 30 (Cent oder Doppelcent) 

 lassen sich gewöhnlich baumkantig hauen: gleichseitige Balken (Fig. 1) laut Tafel 15o von 24 

 Breite und Höhe, und hochseitig tragkräftigste (Fig. 2) laut Tafel 15 d von '28 Höhe und 

 19,8 Breite; hierbei verhält sich die Tragkraft des erstem zu der des letztem ganz nahe wie 

 24 X 24 X 24 zu 19,8 x 28 x 28, d. i. wie 1 zu 1,123; der letztere ist also um reichlich 

 12 o/o kräftiger. "Wie man für dies Maximum die Grundform konstruirt, sagt der Kopf der 

 Tafel 15d und auch obige Fig. 2, wo FB und ED Lothe im Drittel des Durchm., woraui 



AD'.AB s»\'.\ 'i und ADxAB^ das gross tmögüche Produkt in diesem Kreise. 



§ 5. Beispiele zu Regel 15«* 1. Gesucht die Zahl der Breter. "Wenn 

 die Dicke der Klötzer rf = 60 cm , die der gewünschten Breter ^ = 4 cm , des Sägeschnitts 

 •« = 0,2 cm und der Schwarten durchschnittlich a = 5 cm, wie viel Breter n gibt dann je 1 Klotz? 

 ä-2a-c 60-2x5-0,2 60-10^ 49,8 ^ _^ ^^^^ ^^ g^^^^_ ^ 



iJfC 



4 + 0,2 



4.2 



4.2 



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