DISPOSITION DES MEMBRES. 45 



grand que f, moyenne arithmétique -^ entre 5 et |. Les membres se superpo- 

 sent de 5 en 5, et sont tous disposés en cinq rangées longitudinales. Le cycle 

 comprend cinq membres en deux tours. C'est la disposition appelée souvent 

 quinconciale. 



p=zo, n=S, d= l- L'écart transversal est de 155°, plus petit que|, plus 

 grand que }. moyenne arithmétique |±| entre | et 3. Les membres se supei'po- 

 sent de 8 en 8 et sont tous disposés en 8 rangées longitudinales. Le cycle com- 

 prend 8 membres en 5 tours. On désigne simplement cette disposition par sa 

 divergence f , et l'on fait de même pour toutes les suivantes. 



p=b, n = 15, d = ~^. L'écart transversal mesure un peu plus de 158",27', 

 plus petit que |, mais plus grand que |, moyenne arithmétique f^^- entre | et ^. 

 Les membres se superposent de 15 en 15 et sont disposés en 15 rangées longitu- 

 dinales. Le cycle comprend 15 membres en 5 tours. 



On trouve encore ^, moyenne arithmétique entre | et -f^; yf, moyenne entre 

 -— et 5Y' 6t une suite d'autres divergences formées de la même manière, qui de- 

 viennent d'autant plus rares que les dénominateurs sont plus compliqués. 



On obtient ainsi la série de valeurs: 



i 3 5 8 13 i 1 3 i 00 ^'■'^• 



dans laquelle une divergence quelconque à partir de la troisième est la moyenne 

 arithmétique entre les deux précédentes. C'est ce qu'on peut appeler la série 



normale. Ces valeurs sont les réduites successives de la fraction continue i:^ 



1+1 

 1 + " 



En suivant toutes ces divergences dans l'ordre indiqué, on oscille entre 

 i- et I du côté de 3, c'est-à-dire dans l'intervalle compris entre { et |, chaque 

 terme étant alternativement plus petit et plus grand que le précédent. Mais les 

 oscillations diminuent rapidement d'amplitude et les divergences différent de 

 moins en moins à mesure que les dénominateurs augmentent. Déjà ts cl ^ dif- 

 férent seulement de 1"; {f et -|| différent seulement de 0'. Elles tendent en 

 définitive vers une limite qu'un calcul très simple fait connaître (1). 



L'espace compris entre ^ et 3 comprend deux parties. L'une de ces parties, 

 voisine de |, entre -* et |, étant occupée par la série précédente, il est facile de 

 prévoir que l'autre, voisine de 4, entre 4 et |, seia occupée par une série sem- 

 blable et complémentaire. Ces nouvelles divergences, commençant aussi par |, 

 moyennes arithmétiques successives entre ? et *-, ont le même numérateur que 

 les précédentes avec un moindre dénominateur et sont toutes i)lus grandes, par 

 conséquent, que les précédentes. En voici la sérii; : 



3 2' 5 7 1 .i' 19' 31' '-'^• 

 Ce sont les réduites successives de la fraction continue ~ 



(1) CeUe limite, valeur de la fraction continue ! — est donnée par l'équation 



i-n 



x-—ùx-\-\=0, dont les racines sont: x = ^^~. La plus petite racine : 'i^J" est la 

 limite cherchée. 



