4(j MORPHOLOGIE GENKRALK DU CORl'S. 



Gerlains termes de celte série, -^ et -j^ par exemple, sont assez Iréquemment 

 réalisés. Elle tend comme la précédente vei's une limite (1). 



âérie$i entre 3 et {. — En prenant les moyennes ;n'itlmiéti(|ues entre ' et {, on 

 trouve, entre ces deux divergences, deux séries de valeurs commençant toutes 

 deux par :, l'une oscillant du côté de la plus grande divergence entre ^ et :, 

 l'autre du côté de la plus petite entre { et f . Ces deux séries sont : 



±, 1 ^ JL. ^ . A-, -Lii. pIc 



3 4 7 11 18 -19 4 7 ^l-^-' 



réduites successives de la fraction continue ^ 

 ,,i 1 A - s_ 



^^ 4'3'7"iu'l7'a7'44' 



réduites successives de la fraction continue {-:^__ 



1 + 1 



) + ■ 



Chacune d'elles tend vers une limite, et ces deux limites sont données ici en- 

 core par une seule et même équation du second degré. 



Séries entre [ et ^. — Le même procédé donne entre x ^^ s ♦^'^ux séries 

 complémentaires : 



i' 1' I' i\' "as' Tr ^^^^■■> l'éduites de la fraction j^i^^ 



etc. réduites de la fraction ' 



5-_l 



1+1 



Et il en serait de même entre 4 et ^, entre - et 4, etc. (2). 



Sauf la série normale, qu'on peut appeler la série des plus petites parmi les 

 plus grandes divergences, les autres séries ne sont réalisées que rarement 

 dans le corps de la plante et çà et là seulement par quelqu'un de leurs termes. 



Vu leur mode de formation, on peut désigner simplement ces diverses séries 

 par leurs deux premiers termes. Elles s'écrivent alors ainsi : 



(4' i) et (f ^), (f i) et (i- }), (f l) et (j, |), etc. 



Pour apercevoir d'un coup d'œil l'ensemble de ces séries de valeurs ainsi 

 que les limites où elles tendent, le mieux est de les disposer toutes sur un demi- 

 cylindre développé, en réunissant les termes d'une môme série par une ligne 

 brisée dont les inflexions vont s'effaçant de plus en plus. L'élève fera facilement 

 cette construction. 



Variations de la divergence constante dans les diverses régions d'un 

 corps ramifié. — La divergence, toujours supposée constante dans une région 



(1) Cette limite, ilonnôe par la même équation que la première, est la plus grande des racines 

 cette équation : ^^~. 

 ('2) Toutes CCS doubles séries de valeurs sont données paria même fraction continue 



où II prend toutes les valeurs à partir de '2 avec le si^me 4-, à partir de 5 avec le signe — . 

 Toutes les limites vers lesquelles elles tendent sont données à la fois par l'équation 

 („'^ _ „ _ 1) X- — (2 » — 1) ,r + 1 = 0, dont les racines sont : .r = 2^|'j±i^. 



Pour chaque valeur de «à partir de 2, on a deux racines qui sont les limites des deux séries 

 comprises respectivement en ti'e les divergences - et ^^p^. 



