Entfernung des Sonnen- Apogaeunis von dem Frühliiigspuukte. 253 



Wollen wir nun wissen, wie gross die Linie hx ist nach 

 dem Maasse, nach dem hxt einen Grad darstellt, so rnultipli- 

 ciren wir hx mit 1 Grad und dividiren das Product durch die 

 Summe von hx plus 1 Grad. Dadurch finden wir hx nach 

 dem Maasse, nach dem th 1 Grad ist. 



Dies beruht auf der Gleichung, dass sich hx nach dem 

 Maasse, nach dem ht=l Grad ist, zu xt verhält, wie sich hx 

 nach dem Maasse, nach dem x t = 1 Grad ist, verhält zu der 

 Summe von hx plus 1 Grad, d. i. zu xt. Auf diese Weise 

 wird die Entfernung zwischen den beiden Centren bekannt in 

 ihrer Beziehung zu jedem einzelnen der beiden Durchmesser (!), 

 desjenigen der ,ähnlichen' Sphaere und desjenigen der excen- 

 trischen Sphaere. 



Ferner ziehen wir die Linie t u senkrecht auf den Durch- 

 messer ahc. Dann sind die beiden Dreiecke tuh und xsh 

 einander ähnlich und ihre (gleichliegenden) Schenkel mit einander 

 proportionirt. Wer nun Geometrie kennt, weiss, dass sich im 

 Dreieck der Schenkel a zu Schenkel b verhält wie der Sinus 

 des dem Schenkel a gegenüberliegenden Winkels zu dem Sinus 

 des dem Schenkel b gegenüberliegenden Winkels. Deshalb 

 verhält sich hx, das bekannt ist, zu xs, das auch bekannt ist, 

 wie sich der Sinus des Winkels xsh — d. i. ht der Sinus 

 totus — verhält zu dem Sinus des Winkels shx, d. i. tu, was 

 gesucht wurde. 



Wir berechnen also tu nach der Art, wie man die unbe- 

 kannte Zahl aus vier zu einander in Relation stehenden Zahlen 

 berechnet. So ergibt sich 



0° 54' 34" 19"' 48 IV 30 v . 



Und der Bogen davon ist 



65° 26' 29" 32"'. 



Dies ist die Linie at, welche die Entfernung des Apogaeums 

 vom Frühlings-Aequinoctium darstellt. Und das war es, was 

 wir darthun wollten. 



[Auf der nächstfolgenden Seite befindet sich die betreffende 

 Kreisfigur.] 



