Entfernung des Sonnen-Apogaeums von dem Frühlingspunkte. 2i).) 



Diese Berechnung des Sonnen-Apogaeums unterscheidet 

 sich von der im Abnagest (Hb. III, cap. IV) enthaltenen nur 

 dadurch, dass statt der bei den Alten gebräuchlichen Sehne 

 (Chorde) bereits der Sinus eingeführt ist nach der bekannten 

 Relation: Der Sinus eines Winkels ist die halbe Sehne des 

 doppelten Winkels. 



Der Kreis wird in 360 Grade eingetheilt; die Unter- 

 abtheilungen des Grades, dessen Werth hier als Einheit an- 

 genommen wird, sind nach der bei den Mathematikern des 

 Alterthums und Mittelalters üblichen Sexagesimaltheilung Mi- 

 nuten (') (±), Secunden (") (1_), Tertien ("<) (JL), Quarten 



(iv) (—J 7 Quinten ( v ) (— .) u. s. w. ; jede dieser Einheiten ist 

 somit der 60. Theil der zumachst vorhergehenden. Der Sinus 

 wird so angegeben, dass man den Radius des Kreises als einen 

 Grad nimmt. Demnach wird auch der Sinus in Minuten, Se- 

 cunden, Tertien u. s. w. ausgedrückt, und der grösste Werth, 

 den derselbe erreichen kann (sinus totus), ist ein Grad. 



Um nun die Stelle des Apogaeums zu berechnen, müssen 

 aus den Beobachtungen folgende Angaben bekannt sein : 



1. Die Länge des tropischen Jahres, oder, was hier auf 

 dasselbe hinauskommt, die mittlere tägliche Bewegung der Sonne. 



2. Die genaue Länge von zwei unmittelbar aufeinander 

 folgenden Jahreszeiten; im vorliegenden Falle die Dauer des 

 Frühlings und des Sommers. 



Mit Hilfe dieser drei Grössen berechnet man vorerst die 

 Entfernung zwischen den Mittelpunkten der Welt (Erde) und 

 der Sonnenbahn, hierauf das Apogaeum selbst. Bezeichnet man 

 die tägliche Bewegung der Sonne mit [a, die Dauer der einen 

 Jahreszeit (in Tagen) mit o, die der anderen mit h, und 

 setzt man \i.'i = x 



|x6 = ß, 

 so hat man für die Distanz der beiden Centra (D): 



D = |/ si 



+ sin'(a- !±t '" -90"). 



, ot-4-ß— 180° . , / « + ß- |v "" 



sin- — —^ 



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